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잦은 관점에서 충분한 통계의 가장 간단한 정의는 여기 위키피디아에 있습니다. 그러나 나는 최근에 정의와 함께 베이지안 책을 보았습니다 . 링크에서 둘 다 동일하다고 말했지만 방법을 모르겠습니다. 또한 같은 페이지의«기타 유형의 부족»섹션에서 두 차원의 정의가 무한 치수 공간에서는 동일하지 않다고 언급되어 있습니다. $P (θ | x, t) = P (θ | t)$

P (θ | x, t) = P (θ | t)

$P(\theta|x,t)=P(\theta|t)$

또한 예측 적 충분 성은 고전적 충분 성과 어떻게 관련이 있습니까?

답변

통계적 가 빈번한 방식으로 충분하면 이므로
$T$

T

$T$ $p (x ∣ θ, t) = p (x ∣ t)$

p (x ∣ θ, t) = p (x ∣ t)

$p(\mathbf{x} \mid \theta, t) = p(\mathbf{x} \mid t)$

\begin{aligned} p (θ ∣ x, t) & = \frac{p (x ∣ t, θ) p (t ∣ θ) p (θ)}{p (x ∣ t) p (t)} \\ (freq. suff.) & = \frac{p (t ∣ θ) p (θ)}{p (t)} \\ = p (θ ∣ t) . \end{aligned}

$\begin{align*} p(\theta \mid \mathbf{x}, t) &= \frac{p(\mathbf{x}\mid t,\theta)p(t \mid \theta) p(\theta)}{p(\mathbf{x}\mid t)p(t)} \\ &= \frac{p(t \mid \theta) p(\theta)}{p(t)} \tag{freq. suff.}\\ &= p(\theta \mid t). \end{align*}$

반면에 베이지안 방식으로 가 충분하면
$T$

T

$T$

\begin{aligned} p (x ∣ θ, t) & = \frac{p (x, θ, t)}{p (θ, t)} \\ = \frac{p (θ ∣ x, t) p (x, t)}{p (θ ∣ t) p (t)} \\ (Bayesian suff.) & = \frac{p (x, t)}{p (t)} \\ = p (x ∣ t) . \end{aligned}

$\begin{align*} p(\mathbf{x} \mid \theta, t) &= \frac{p(\mathbf{x}, \theta,t)}{p(\theta,t)}\\ &= \frac{p(\theta \mid \mathbf{x},t) p(\mathbf{x},t)}{p(\theta\mid t)p(t)}\\ &= \frac{p(\mathbf{x},t)}{p(t)} \tag{Bayesian suff.}\\ &= p(\mathbf{x} \mid t). \end{align*}$

“예측 적 충분 성”에 대해서는 무엇입니까?

편집 : 베이지안 부족이있는 경우 예상되는 부족이 있습니다.

\begin{aligned} p (x^{'} ∣ x) & = \int p (x^{'} ∣ θ) p (θ ∣ x) d θ \\ (Bayesian suff.) & = \int p (x^{'} ∣ θ) p (θ ∣ t) d θ \\ = p (x^{'} ∣ t) . \end{aligned}

$\begin{align*} p(\mathbf{x}' \mid \mathbf{x}) &= \int p(\mathbf{x}' \mid \theta)p(\theta \mid \mathbf{x}) d\theta\\ &= \int p(\mathbf{x}' \mid \theta) p(\theta \mid t)d\theta \tag{Bayesian suff.}\\ &= p(\mathbf{x}' \mid t). \end{align*}$

답변

우리는 ABC로 베이지안 모델 선택을 조사 할 때 몇 년 전에 흥미로운 현상을 발견 했습니다 . 이 질문과 관련이 있다고 생각합니다. 실제로 베이지안 모델 선택에 대한 충분한 개념이 베이지안 접근법 외부에서는 특별히 의미가없는 것처럼 보입니다.

주어진 두 가지 모델

및

및 이 두 모델 중 하나의 샘플 , 통계 는 모델 선택 또는 조건 은 모델 인덱스 (1 또는 2) 또는 모델 내의 매개 변수 값에 의존하지 않습니다.

M_{1} = {f_{θ} (\cdot); θ \in Θ}

$\mathfrak{M}_1=\{f_\theta(\cdot); \theta\in\Theta\}$

M_{2} = {g_{ξ} (\cdot); ξ \in Ξ}

$\mathfrak{M}_2=\{g_\xi(\cdot); \xi\in\Xi\}$ $x = (x_{1}, \dots, x_{n})$

x = (x_{1}, \dots, x_{n})

$\mathbf{x}=(x_1,\ldots,x_n)$ $S$

S

$S$ $X$

X

$\mathbf{X}$ $S (X)$

S (X)

$S(\mathbf{X})$

충분한 통계가 존재하는 경우, 기반 Bayes 계수는 기반 Bayes 계수와 같습니다 . 이것은 베이지안 자체가 아닌 정의이지만, 베이지안 모델 선택 이외의 직접적인 적용은 없습니다. $X$

X

$\mathbf{X}$ $S (X)$

S (X)

$S(\mathbf{X})$

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베이지안 자살은 빈번한 자살과 어떤 관련이 있습니까? 부족»섹션에서 두 차원의 정의가 무한 치수

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