잦은 관점에서 충분한 통계의 가장 간단한 정의는 여기 위키피디아에 있습니다. 그러나 나는 최근에 정의와 함께 베이지안 책을 보았습니다 . 링크에서 둘 다 동일하다고 말했지만 방법을 모르겠습니다. 또한 같은 페이지의«기타 유형의 부족»섹션에서 두 차원의 정의가 무한 치수 공간에서는 동일하지 않다고 언급되어 있습니다.
P(θ|x,t)=P(θ|t)또한 예측 적 충분 성은 고전적 충분 성과 어떻게 관련이 있습니까?
답변
통계적 가 빈번한 방식으로 충분하면 이므로
p(x∣θ,t)=p(x∣t)
p(θ∣x,t)=p(x∣t,θ)p(t∣θ)p(θ)p(x∣t)p(t)(freq. suff.)=p(t∣θ)p(θ)p(t)=p(θ∣t).
반면에 베이지안 방식으로 가 충분하면
p(x∣θ,t)=p(x,θ,t)p(θ,t)=p(θ∣x,t)p(x,t)p(θ∣t)p(t)(Bayesian suff.)=p(x,t)p(t)=p(x∣t).
“예측 적 충분 성”에 대해서는 무엇입니까?
편집 : 베이지안 부족이있는 경우 예상되는 부족이 있습니다.
p(x′∣x)=∫p(x′∣θ)p(θ∣x)dθ(Bayesian suff.)=∫p(x′∣θ)p(θ∣t)dθ=p(x′∣t).
답변
우리는 ABC로 베이지안 모델 선택을 조사 할 때 몇 년 전에 흥미로운 현상을 발견 했습니다 . 이 질문과 관련이 있다고 생각합니다. 실제로 베이지안 모델 선택에 대한 충분한 개념이 베이지안 접근법 외부에서는 특별히 의미가없는 것처럼 보입니다.
주어진 두 가지 모델
및
및 이 두 모델 중 하나의 샘플 , 통계 는 모델 선택 또는 조건 은 모델 인덱스 (1 또는 2) 또는 모델 내의 매개 변수 값에 의존하지 않습니다.
M1={fθ(⋅);θ∈Θ}
M2={gξ(⋅);ξ∈Ξ}
x=(x1,…,xn)
S
X
S(X)
충분한 통계가 존재하는 경우, 기반 Bayes 계수는 기반 Bayes 계수와 같습니다 . 이것은 베이지안 자체가 아닌 정의이지만, 베이지안 모델 선택 이외의 직접적인 적용은 없습니다.
XS(X)