나는 베이지안 계층 선형 모델 (여기서 그것을 설명하는 네트워크)을 다루고 있습니다.

는 슈퍼마켓에서 관찰 된 제품의 일일 판매량을 나타냅니다.Y

$Y$

$Y$

는 가격, 프로모션, 요일, 날씨, 휴일을 포함하여 알려진 회귀 행렬입니다.X

$X$

$X$

는 각 제품의 알려지지 않은 잠재 재고 수준으로, 가장 많은 문제를 유발하고, 이진 변수로 구성된 벡터를 고려합니다. 각 제품마다 1 개가품절됨을 나타내므로 제품을 사용할 수 없습니다.
이론적으로 알 수없는 경우에도 각 제품에 대해 HMM을 통해 추정 했으므로 X라고알려진 것으로 간주됩니다. 적절한 형식을 위해 음영 처리하기로 결정했습니다.S

$S$

$S$1

$1$

$1$

는 고려 된 혼합 효과가 제품 가격, 판촉 및 재고 부족 인 단일 제품에 대한 혼합 효과 매개 변수입니다.η

$\eta$

$\eta$

는 고정 회귀 계수의 벡터이고, b 1 및 b 2 는 혼합 효과 계수의 벡터입니다. 한 그룹은브랜드를 나타내고 다른그룹은맛을나타냅니다(실제로는 많은 그룹이 있지만 여기서는 명확성을 위해 2 개만보고합니다).β

$\beta$

$\beta$b1

$b_1$

$b_1$b2

$b_2$

$b_2$

, Σ b 1 및 Σ b 2 는 혼합 효과에 대한 하이퍼 파라미터입니다.Ση

${\mathrm{\Sigma }}_{\eta }$

$\Sigma_{\eta}$Σb1

${\mathrm{\Sigma }}_{b_1}$

$\Sigma_{b_1}$Σb2

${\mathrm{\Sigma }}_{b_2}$

$\Sigma_{b_2}$

카운트 데이터를 가지고 있기 때문에 각 제품 판매를 회귀 변수에 대한 Poisson 분포 조건부로 취급한다고 가정 해 봅시다 (일부 제품의 경우 선형 근사가 유지되고 다른 제품의 경우 0 팽창 모델이 더 낫습니다). 그런 경우 나는 제품 대해 가질 것입니다 ( 이것은 베이지안 모델 자체에 관심이있는 사람을위한 것입니다. 관심이 없거나 사소하지 않은 것으로 판명되면 질문으로 건너 뛰십시오 ) :Y

$Y$

$Y$

Ση∼IW(α0,γ0)

${\mathrm{\Sigma }}_{\eta }\sim IW({\alpha }_0,{\gamma }_0)$

$\Sigma_{\eta} \sim IW(\alpha_0,\gamma_0)$

Σ비1~ I여( α1, γ1)

${\mathrm{\Sigma }}_{b_1}\sim IW({\alpha }_1,{\gamma }_1)$

$\Sigma_{b_1} \sim IW(\alpha_1,\gamma_1)$

, α 0 , γ 0 , α 1 , γ 1 , α 2 , γ 2 알려져 있습니다.Σ비2~ I여( α2, γ2)

${\mathrm{\Sigma }}_{b_2}\sim IW({\alpha }_2,{\gamma }_2)$

$\Sigma_{b_2} \sim IW(\alpha_2,\gamma_2)$α0, γ0, α1, γ1, α2, γ2

${\alpha }_0,{\gamma }_0,{\alpha }_1,{\gamma }_1,{\alpha }_2,{\gamma }_2$

$\alpha_0,\gamma_0,\alpha_1,\gamma_1,\alpha_2,\gamma_2$

η~ N( 0 , Ση)

$\eta \sim N(\mathbf{0},{\mathrm{\Sigma }}_{\eta })$

$\eta \sim N(\mathbf{0},\Sigma_{\eta})$

비1~ N( 0 , Σ비1)

$b_1\sim N(\mathbf{0},{\mathrm{\Sigma }}_{b_1})$

$b_1 \sim N(\mathbf{0},\Sigma_{b_1})$

비2~ N( 0 , Σ비2)

$b_2\sim N(\mathbf{0},{\mathrm{\Sigma }}_{b_2})$

$b_2 \sim N(\mathbf{0},\Sigma_{b_2})$

, Σ β 알려져있다.β~ N( 0 , Σβ)

$\beta \sim N(\mathbf{0},{\mathrm{\Sigma }}_{\beta })$

$\beta \sim N(\mathbf{0},\Sigma_{\beta})$Σβ

${\mathrm{\Sigma }}_{\beta }$

$\Sigma_{\beta}$

,λt I J K= β* Xt의 내가+ η나는* Xp p st의 내가+ b1j※ Zt의 J+ b2케이지티 케이

${\lambda }_{tijk}=\beta \ast X_{ti}+{\eta }_i\ast X_{pp{s}_{ti}}+b_{1_j}\ast Z_{tj}+b_{2_k}{Z}_{tk}$

$\lambda _{tijk} = \beta*X_{ti} + \eta_i*X_{pps_{ti}} + b_{1_j} * Z_{tj} + b_{2_k} Z_{tk}$

와이t I J K∼ Po i ( e x p ( λ)t I J K) )

$Y_{tijk}\sim Poi(exp({\lambda }_{tijk}))$

$Y_{tijk} \sim Poi(exp(\lambda_{tijk}))$

, j ∈ 1 , … , m 1 , k ∈ 1 , … , m 2나는 ∈ 1 , … , N

$i\in 1,\dots ,N$

$i \in {1,\dots,N}$j ∈ 1 , … , m1

$j\in 1,\dots ,m_1$

$j \in {1,\dots,m_1}$k ∈ 1 , … , m2

$k\in 1,\dots ,m_2$

$k \in {1,\dots,m_2}$

2 개 그룹에 대한 혼합 행렬의 효과는 X의 P는 P가 s의 난 가격, 증진 및 간주 stockout 생성물을 나타낸다. I W 는 역위 샤트 분포를 나타내며, 일반적으로 정규 다변량 사전의 공분산 행렬에 사용됩니다. 그러나 여기서는 중요하지 않습니다. 가능한 Z i 의 예는모든 가격의 행렬이거나 Z i = X i 라고 말할 수도있습니다. 혼합 효과 분산 공분산 행렬에 대한 선행 사항과 관련하여 항목 사이의 상관 관계를 유지하려고하면 σ i j 가 양수지나는

$Z_i$

$Z_i$엑스p p s나는

$X_{pp{s}_i}$

$X_{pps_i}$나는여

$\mathrm{나는}여$

$IW$지나는

${지}_{\mathrm{나는}}$

$Z_i$지나는= X나는

${지}_{\mathrm{나는}}={\mathrm{엑스}}_{\mathrm{나는}}$

$Z_i=X_i$σ나는 j

${\sigma }_{\mathrm{나는}j}$

$\sigma_{ij}$ 와 j 는 동일한 브랜드 또는 동일한 맛의 제품입니다. 나는

$\mathrm{나는}$

$i$j

$j$

$j$

이 모델의 직관은 주어진 제품의 판매가 가격, 가용성 여부에 따라 다르지만 다른 모든 제품의 가격과 다른 모든 제품의 재고량에 달려 있다는 것입니다. 모든 계수에 대해 동일한 모델 (읽기 : 동일한 회귀 곡선)을 원하지 않기 때문에 매개 변수 공유를 통해 데이터에있는 일부 그룹을 활용하는 혼합 효과를 도입했습니다.

내 질문은 :

2. 이 모델을 신경망 아키텍처로 바꾸는 방법이 있습니까? 베이지안 네트워크, 마르코프 랜덤 필드, 베이지안 계층 모델 및 신경망 사이의 관계를 찾는 많은 질문이 있다는 것을 알고 있지만 베이지안 계층 모델에서 신경망으로가는 것을 찾지 못했습니다.
   신경망에 대해 질문합니다. 높은 차원의 문제 (340 제품이 있다고 생각), MCMC를 통한 매개 변수 추정에는 몇 주가 걸립니다 (runJags에서 병렬 체인을 실행하는 20 개의 제품에 대해서만 시도했으며 며칠이 걸렸습니다) . 그러나 나는 무작위로 가고 싶지 않고 블랙 박스처럼 신경망에 데이터를 제공합니다. 네트워크의 의존성 / 독립 구조를 이용하고 싶습니다.

여기에 신경망을 스케치했습니다. 보시다시피 , 상단의 회귀 분석기 ( 및 S i 는 각각 제품 i 의 가격과 재고를 나타냄 )는 제품 별 (여기서 가격과 재고를 고려) 숨겨진 레이어에 입력됩니다 . 피나는

${피}_{\mathrm{나는}}$

$P_i$에스나는

${\mathrm{에스}}_{\mathrm{나는}}$

$S_i$나는

$\mathrm{나는}$

$i$(파란색과 검은 색 가장자리는 특별한 의미가 없으며 그림을 더 명확하게하기위한 것입니다). 또한 과 Y 2 는 Y 3과 높은 상관 관계가있을 수 있습니다와이1

${\mathrm{와이}}_1$

$Y_1$와이2

${\mathrm{와이}}_2$

$Y_2$와이삼

${\mathrm{와이}}_{\mathrm{삼}}$

$Y_3$완전히 다른 제품 일 수 있지만 (오렌지 주스 2 개와 레드 와인에 대해 생각) 신경망에서는이 정보를 사용하지 않습니다. 그룹화 정보가 가중치 초기화에 사용되는지 또는 문제에 맞게 네트워크를 사용자 정의 할 수 있는지 궁금합니다.

편집, 내 생각 :

내 생각은 다음과 같습니다. 이전과 마찬가지로 과 Y 2 는 상관 된 제품이지만 Y 3 은 완전히 다른 제품 입니다. 이것을 선험적으로 알고 나는 두 가지 일을합니다.와이1

${\mathrm{와이}}_1$

$Y_1$와이2

${\mathrm{와이}}_2$

$Y_2$와이삼

${\mathrm{와이}}_{\mathrm{삼}}$

$Y_3$

1. 숨겨진 계층의 일부 뉴런을 내가 가진 그룹에 미리 할당합니다.이 경우에는 2 개의 그룹 {( ), ( Y 3 )}이 있습니다.와이1, Y2
   ${\mathrm{와이}}_1,{\mathrm{와이}}_2$

   $Y_1,Y_2$와이삼

   ${\mathrm{와이}}_{\mathrm{삼}}$

   $Y_3$

2. 입력과 할당 된 노드 (굵은 가장자리) 사이에 높은 가중치를 초기화하고 물론 데이터의 나머지 ‘무작위’를 캡처하기 위해 다른 숨겨진 노드를 작성합니다.

당신의 도움에 미리 감사드립니다

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