Adam의 대답은 가 상수 라는 비결에 대한 것입니다 . 그러나 최종 결과를 찾는 데 도움이되며 위키 백과 기사의 특정 단계에 대한 질문을 명확하게 설명하지 않습니다 (편집 : 지금은 하이라이트 및 3 줄에서 4 줄까지의 단계 에 대해 모호했습니다 ).E(θ^)−θ

$E(\hat{\theta })-\theta$

$E(\hat{\theta}) - \theta$

(질문은 변수 에 관한 것으로 , 상수 와 다릅니다. . 아담의 대답에 내 의견이 잘못 썼다 더 명확하게하기 위해 조건을 확장 : 변수가 추정된다. , 상수이 추정치의 기대입니다 및 실제 값 ) E [ θ ] – θ θ E [ θ ] θE[θ^]−θ^

$\mathbb{E}\left[\hat{\theta }\right]-\hat{\theta }$

$\mathbb{E}\left[\hat{\theta}\right] - \hat{\theta}$ E[θ^]−θ

$\mathbb{E}\left[\hat{\theta }\right]-\theta$

$\mathbb{E}\left[\hat{\theta}\right] - \theta$θ^

$\hat{\theta }$

$\hat{\theta}$E[θ^]

$\mathbb{E}\left[\hat{\theta }\right]$

$\mathbb{E}\left[\hat{\theta}\right]$θ

$\theta$

$\theta$

간계 1 : 고려

변수x=θ^

$x=\hat{\theta }$

$x=\hat{\theta}$

상수a=E[θ^]

$a=\mathbb{E}\left[\hat{\theta }\right]$

$a=\mathbb{E}\left[ \hat{\theta} \right]$

그리고 상수b=θ

$b=\theta$

$b = \theta$

그런 관계 용이 변수의 순간 발현 변환 규칙을 이용하여 기록 될 수 에 대해 변수 적률 약 .b x ax

$x$

$x$b

$b$

$b$x

$x$

$x$a

$a$

$a$

E[(x−b)n]=∑ni=0(ni)E[(x−a)i](a−b)n−i

$\mathbb{E}[(x-b{)}^n]=\sum _{i=0}^n(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{i})\mathbb{E}[(x-a{)}^i](a-b{)}^{n-i}$

$\mathbb{E}\left[(x-b)^n\right] = \sum_{i=0}^{n} \binom{n}{i}\mathbb{E}\left[(x-a)^i\right] (a-b)^{n-i}$

트릭 2 : 두 번째 순간에 대해 위의 공식은 요약에 세 개의 항이 있습니다. 때문에 이들 중 하나를 제거 할 수 있습니다 ( ).E [ ( θ – E [ θ ] ) ] = E [ θ ] – E [ E [ θ ] ] = 0i=1

$i=1$

$i=1$E[(θ^−E[θ^])]=E[θ^]−E[E[θ^]]=0

$\mathbb{E}[(\hat{\theta }-\mathbb{E}\left[\hat{\theta }\right])]=\mathbb{E}\left[\hat{\theta }\right]-\mathbb{E}\left[\mathbb{E}\left[\hat{\theta }\right]\right]=0$

$\mathbb{E}\left[(\hat{\theta}-\mathbb{E}\left[ \hat{\theta} \right])\right] = \mathbb{E}\left[ \hat{\theta} \right] - \mathbb{E}\left[\mathbb{E}\left[ \hat{\theta} \right]\right] = 0$

여기서도 일정한 것으로 무언가를 주장 할 수 있습니다. 즉 경우 상수와 사용하고 , 상수이다, 당신이 얻을 .a a = E ( θ ) E ( E ( θ ) ) = E ( θ )E(a)=a

$\mathbb{E}(a)=a$

$\mathbb{E}(a)=a$a

$a$

$a$a=E(θ)

$a=\mathbb{E}(\theta )$

$a=\mathbb{E}(\theta)$E(E(θ))=E(θ)

$\mathbb{E}(\mathbb{E}(\theta ))=\mathbb{E}(\theta )$

$\mathbb{E}(\mathbb{E}(\theta))=\mathbb{E}(\theta)$

직관적으로 우리가 순간 제조 약 중앙 모멘트와 동일한 (그리고 중앙 홀수 순간은 0이다). 우리는 약간의 타우 톨로지를 얻습니다. 변수 에서 평균을 빼서 평균이 0 인 변수를 생성합니다. 그리고 ‘평균이 0 인 변수’의 평균은 0입니다.θ – E [ θ ]x

$x$

$x$a

$a$

$a$θ^−E[θ^]

$\hat{\theta }-\mathbb{E}\left[\hat{\theta }\right]$

$\hat{\theta}-\mathbb{E}\left[ \hat{\theta} \right]$

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위키 백과 기사는이 두 가지 트릭을 각각 세 번째와 네 번째 줄에 사용합니다.

• 세 번째 줄의 중첩 된 기대

  E[(θ^−E(θ^))(E(θ^)−θ)]

  $\mathbb{E}[(\hat{\theta }-\mathbb{E}(\hat{\theta }))(\mathbb{E}(\hat{\theta })-\theta )]$

  $\mathbb{E}\left[(\hat{\theta} -\mathbb{E}(\hat{\theta}))(\mathbb{E}({\hat{\theta}})-\theta) \right]$

  상수 부분 외부로 가져 가면 단순화됩니다 (트릭 1).(E(θ^)−θ)

  $(\mathbb{E}(\hat{\theta })-\theta )$

  $(\mathbb{E}({\hat{\theta}})-\theta)$

• 라는 용어 는 변수라는 사실을 사용하여 해결합니다 (0과 동일). 평균은 0입니다 (트릭 2).E(θ^−E(θ^))

  $\mathbb{E}(\hat{\theta }-\mathbb{E}(\hat{\theta }))$

  $\mathbb{E}\left(\hat{\theta} -\mathbb{E}(\hat{\theta})\right)$θ^−E(θ^)

  $\hat{\theta }-\mathbb{E}(\hat{\theta })$

  $\hat{\theta} -\mathbb{E}(\hat{\theta})$

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