첫째, 지수를 사용하여 SS에서 SP로 이동합니다 (base 대신 base 2 사용 ).하지만 관련된 수의 크기를 불어냅니다. NP 경도가 약하다는 것은 숫자가 작거나 더 정확하게는 단항으로 표시되면 문제가 더 이상 심각하지 않음을 의미합니다. 따라서 지수를 사용하면 SS의 쉬운 인스턴스에 대해서도 지수 크기의 SP 인스턴스가 만들어지며 여기서 숫자는 단항으로 작성됩니다.e

$e$

$e$

둘째, 로그는 일반적으로 정수가 아닌 값을 생성하기 때문에 로그를 사용하여 SP에서 SS로 이동하는 것은 작동하지 않습니다. SS와 SP는 정수를 사용하여 정의되며 대수는 종종 초월 값을 나타내며, 표현하기 어렵거나 수학적으로 수행하기가 어렵습니다.

<edit>

하자 정수, 수 > 0 , 다음 로그 (2)A

$A$

$A$A>0

$A>0$

$A > 0$ 경우에만 경우 합리적 A는 2의 거듭 제곱이며, 초월 그렇지. 먼저, log 2 A = p 인 경우log2A

${\log }_{2}A$

$\log_2 A$A

$A$

$A$log2A=pq

${\log }_{2}A=\frac{p}{q}$

$\log_2 A = \frac{p}{q}$ 제로가 아닌 정수에 대한 및 Q 다음 = 2 Pp

$p$

$p$q

$q$

$q$ ,Aq=2p. 따라서 우리는소수 분해에 의해A=2r을가집니다. 또한Arq=2p이므로A가주어지면로그2A가 합리적임을 증명하기 위해q=1및p=r을선택할 수 있습니다.A=2pq

$A=2^{\frac{p}{q}}$

$A = 2^{\frac{p}{q}}$Aq=2p

$A^q=2^p$

$A^q = 2^p$A=2r

$A=2^r$

$A = 2^r$Arq=2p

$A^{rq}=2^p$

$A^{rq} = 2^p$A

$A$

$A$q=1

$q=1$

$q=1$p=r

$p=r$

$p=r$log2A

${\log }_{2}A$

$\log_2 A$

우리는 단지 가 절대로 초월 적이 라는 것을 보여 주어야합니다 . 이것은에서 다음과 Gelfond – 슈나이더 정리 하면 “입니다 (위키 페이지에서 볼 수) 동등한 제형, α 와 γ가 제로가 아닌 대수적 숫자, 그리고 우리가 제로가 아닌 대수 걸릴 α를 , 다음 ( 로그 γ ) / ( 로그 α )log2A

${\log }_{2}A$

$\log_2 A$α

$\alpha$

$\alpha$γ

$\gamma$

$\gamma$α

$\alpha$

$\alpha$ 는 합리적이거나 초월 적입니다. ” 이 법칙의 역을 취하고 설정하여 쉽게 확인할 또한 α β = γ 따라서 β를(logγ)/(logα)=logαγ

$(\log \gamma )/(\log \alpha )={\log }_{\alpha }\gamma$

$(\log \gamma)/(\log \alpha) = \log_\alpha \gamma$αβ=γ

${\alpha }^{\beta }=\gamma$

$\alpha^\beta = \gamma$ .β=logαγ

$\beta ={\log }_{\alpha }\gamma$

$\beta = \log_\alpha \gamma$

</edit>

마지막으로 SP의 SS에서 동적 프로그래밍 알고리즘을 시도 할 때 어떤 일이 발생하는지 고려하십시오. 우리는 합계가 아닌 제품을 사용하기 때문에 관련된 숫자가 엄청나게 터지고 갑자기 필요한 임의의 정밀 수학이 실행 시간의 요소가됩니다. 이것이 숫자가 단항 인 경우에도 알고리즘이 SP 인스턴스를 빠르게 해결할 수없는 이유입니다.

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