우리는 비순환 그래프 관한 주어진다 (각 꼭지점과 관련된 번호 g : V → N ), 및 대상 번호 T ∈ N을 .G = ( V, E)

$G=(V,E)$지: V→ N

$g:V\to \mathbb{N}$티∈ N

$T\in \mathbb{N}$

DAG 하위 집합 합계 문제 (다른 이름으로 존재할 수 있으며 참조가 우수 할 것임)는 정점이 있는지 묻습니다 . . . , v k 이므로 ΣV1, v2, . . . , v케이

$v_1,v_2,...,v_k$및v1→. . →vk는G의 경로입니다.ΣV나는지( V나는) = T

$\Sigma_{v_i}g(v_i) = T$V1→ . . → v케이

$v_1\to..\to v_k$지

$G$

완전한 전이 그래프가 고전적인 부분 집합 합계 문제를 산출하기 때문에이 문제는 NP-Complete가 아닙니다.

DAG 부분 집합 합계 문제에 대한 근사 알고리즘은 다음과 같은 속성을 가진 알고리즘입니다.

1. 합계 T의 경로가 있으면 알고리즘은 TRUE를 반환합니다.
2. 사이의 숫자에 합산 어떤 경로가없는 경우 및 T 일부 C ∈ ( 0 , 1 ) , 알고리즘 복귀 FALSE.( 1 − c ) T
   $(1-c)T$

   $(1 − c)T$티

   $T$

   $T$c ∈ ( 0 , 1 )

   $c\in (0,1)$

   $c\in (0,1)$

3. 와 T 사이의 숫자로 합쳐진 경로가 있으면 알고리즘이 모든 응답을 출력 할 수 있습니다.( 1 − c ) T
   $(1-c)T$

   $(1 − c)T$T

   $T$

   $T$

부분 집합은 모든 대해 다항식 시간으로 근사 할 수있는 것으로 알려져 있습니다 .c>0

$c>0$

DAG-Subset-Sum도 마찬가지입니까?

답변