정규 분포에서 68-95-99.7 규칙은 표준 편차에 많은 의미를 부여하지만 비정규 분포 (다중 또는 비대칭)에서 표준 편차는 무엇을 의미합니까? 모든 데이터 값이 여전히 3 표준 편차 내에 있습니까? 비정규 분포에 대한 68-95-99.7 규칙과 같은 규칙이 있습니까?
답변
표준 편차는 변동의 특정 측정치입니다. 몇 가지 다른 것들이 있으며, 평균 절대 편차는 상당히 유명합니다. 표준 편차는 결코 특별하지 않습니다. 그것이 특별하게 보이는 것은 가우시안 분포가 특별하다는 것입니다.
의견에서 지적했듯이 Chebyshev의 불평등은 느낌을 얻는 데 유용합니다. 그러나 더 있습니다.
답변
두 번째 중심 모멘트의 제곱근 인 분산입니다. 모멘트는 확률 분포를 정의하는 이유로 특성이라고하는 특성 함수 (CF) 와 관련됩니다 . 따라서 모든 모멘트를 알고 있다면 CF를 알 수 있으므로 전체 확률 분포를 알 수 있습니다.
정규 분포의 특성 함수는 평균과 분산 (또는 표준 편차)의 두 모멘트로 정의됩니다. 따라서 정규 분포의 경우 표준 편차가 특히 중요합니다. 이는 표준 정의의 50 %입니다.
다른 분포의 경우 표준 편차는 다른 모멘트를 가지 므로 덜 중요 합니다. 그러나 실제로 사용되는 많은 분포의 경우 처음 몇 순간이 가장 크므로 알아야 할 가장 중요한 순간입니다.
이제 직관적으로 평균은 분포 의 중심 이 어디에 있는지 , 표준 편차는이 중심에 얼마나 가까운 지 알려줍니다.
표준 편차는 변수의 단위이므로 kurtosis 와 같은 측정 값을 얻기 위해 다른 모멘트를 스케일링하는 데에도 사용됩니다 . 첨도는 지방이 정규 분포와 비교하여 분포의 꼬리가 얼마나되는지 알려주는 무 차원 측정법입니다.
답변
표본 표준 편차는 데이터를 측정하기 위해 동일한 단위로 평균에서 관측 된 값의 편차를 측정 한 것입니다. 정규 분포 또는 아닙니다.