만족할 수있는 2-CNF를 감안할 때 , 특정 만족 할당 계산할 수 있습니다 전자 (즉, NL-술어가있는 NL-기능에 의해 P ( φ , I ) 여부를 알려줍니다 전자 ( X i가 ) 사실이다). 이를 수행하는 한 가지 방법이 아래에 설명되어 있습니다. I 자유롭게 NL 아래에 폐쇄되어 있으므로 사용 C 0 따라서 NL-기능 조성물 따라 닫히고, -reductions 단계; 이는 NL = coNL의 결과입니다.ϕ

$\varphi$

$\phi$e

$e$

$e$P(ϕ,i)

$P(\varphi ,i)$

$P(\phi,i)$e(xi)

$e(x_i)$

$e(x_i)$AC0

${\mathrm{A}\mathrm{C}}^0$

$\mathrm{AC}^0$

하자 만족할 수 -2- 일 CNF. 리터럴 들어 ,하자 A가 → 로부터 도달 리터럴 수있을 의 의미 그래프에 관한 경로 φ 및 ← 되는 리터럴의 수 A는 도달 가능하다. 둘 다 NL에서 계산할 수 있습니다.ϕ(x1,…,xn)

$\varphi (x_1,\dots ,x_n)$

$\phi(x_1,\dots,x_n)$a

$a$

$a$a→

$a^{\to }$

$a^\to$a

$a$

$a$ϕ

$\varphi$

$\phi$a←

$a^{\leftarrow }$

$\let\ot\leftarrow a^\ot$a

$a$

$a$

그 관찰 및 ¯ ← = → 인해 의미 그래프의 경사 대칭이다. 할당 정의 전자 도록을a¯¯¯→=a←

${\overline{a}}^{\to }=a^{\leftarrow }$

$\let\ob\overline \ob a^\to=a^\ot$a¯¯¯←=a→

${\overline{a}}^{\leftarrow }=a^{\to }$

$\ob a^\ot=a^\to$e

$e$

$e$

• 만약 ← > → 다음 예는 ( ) = 1 ;a←>a→

  $a^{\leftarrow }>a^{\to }$

  $a^\ot>a^\to$e(a)=1

  $e(a)=1$

  $e(a)=1$

• 만약 ← < → 다음 예는 ( ) = 0 ;a←<a→

  $a^{\leftarrow }<a^{\to }$

  $a^\ot<a^\to$e(a)=0

  $e(a)=0$

  $e(a)=0$

• 만약 ← = → ,하자 난 최소화되도록 X 난을 하거나 ¯ X 난 의 강하게 연결된 구성 요소에 나타나는 (대로, 모두 수 없다 φ가 만족할 수있다). 넣어 전자 ( ) = 1 경우 X 내가 나타날 E ( a가 ) = 0 , 그렇지.a←=a→

  $a^{\leftarrow }=a^{\to }$

  $a^\ot=a^\to$i

  $i$

  $i$xi

  $x_i$

  $x_i$x¯¯¯i

  ${\overline{x}}_i$

  $\ob x_i$a

  $a$

  $a$ϕ

  $\varphi$

  $\phi$e(a)=1

  $e(a)=1$

  $e(a)=1$xi

  $x_i$

  $x_i$e(a)=0

  $e(a)=0$

  $e(a)=0$

그래프의 스큐 대칭은 임을 암시 하므로 잘 정의 된 할당입니다. 또한 함축적 그래프의 모든 모서리 a → b 에 대해 :e(a¯¯¯)=e(a)¯¯¯¯¯¯¯¯¯

$e(\overline{a})=\overline{e(a)}$

$e(\ob a)=\ob{e(a)}$a→b

$a\to b$

$a\to b$

• 경우 로부터 도달 할 수없는 (B) 다음 ← < B ← 및 → > B → . 따라서, 전자 ( ) = 1 을 의미 E ( B ) = 1 .a

  $a$

  $a$b

  $b$

  $b$a←<b←

  $a^{\leftarrow }<b^{\leftarrow }$

  $a^\ot<b^\ot$a→>b→

  $a^{\to }>b^{\to }$

  $a^\to>b^\to$e(a)=1

  $e(a)=1$

  $e(a)=1$e(b)=1

  $e(b)=1$

  $e(b)=1$

• 그렇지 않으면, 와 b 는 동일하게 연결된 구성 요소에 있으며 a ← = b ← , a → = b → 입니다. 따라서 e ( a ) = e ( b ) 입니다.a

  $a$

  $a$b

  $b$

  $b$a←=b←

  $a^{\leftarrow }=b^{\leftarrow }$

  $a^\ot=b^\ot$a→=b→

  $a^{\to }=b^{\to }$

  $a^\to=b^\to$e(a)=e(b)

  $e(a)=e(b)$

  $e(a)=e(b)$

그것은 그 다음 .e(ϕ)=1

$e(\varphi )=1$

$e(\phi)=1$

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