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경우 , 다음 LOGSPACE 알고리즘 떨어져 있음을 해결해 결정 버전 2의 SAT. $L = N L$

L=NL

가요 하기 LOGSPACE 알고리즘이 있음을 암시하는 것으로 알려져 만족 할당을 얻을 때 입력으로 만족할 -2- SAT 인스턴스 주어진? $L = N L$
L=NL
그렇지 않다면, 서브 라인 공간을 사용하는 알고리즘은 어떻습니까?

답변

만족할 수있는 2-CNF를 감안할 때 , 특정 만족 할당 계산할 수 있습니다 (즉, NL-술어가있는 NL-기능에 의해 여부를 알려줍니다 사실이다). 이를 수행하는 한 가지 방법이 아래에 설명되어 있습니다. I 자유롭게 NL 아래에 폐쇄되어 있으므로 사용 따라서 NL-기능 조성물 따라 닫히고, -reductions 단계; 이는 NL = coNL의 결과입니다. $ϕ$

$e$

$P (ϕ, i)$

P(ϕ,i)

$e (x_{i})$

e(xi)

${A C}^{0}$

AC0

하자 만족할 수 -2- 일 CNF. 리터럴 들어 ,하자 로부터 도달 리터럴 수있을 의 의미 그래프에 관한 경로 및 되는 리터럴의 수 도달 가능하다. 둘 다 NL에서 계산할 수 있습니다. $ϕ (x_{1}, \dots, x_{n})$

ϕ(x1,…,xn)

$a$

$a^{\to}$

a→

$a$

$ϕ$

$a^{\leftarrow}$

a←

$a$

그 관찰 및 인해 의미 그래프의 경사 대칭이다. 할당 정의 도록을 ${\bar{a}}^{\to} = a^{\leftarrow}$

a¯→=a←

${\bar{a}}^{\leftarrow} = a^{\to}$

a¯←=a→

$e$

만약 다음 ; $a^{\leftarrow} > a^{\to}$
a←>a→
$e (a) = 1$
e(a)=1
만약 다음 ; $a^{\leftarrow} < a^{\to}$
a←<a→
$e (a) = 0$
e(a)=0
만약 ,하자 최소화되도록 하거나 의 강하게 연결된 구성 요소에 나타나는 (대로, 모두 수 없다 만족할 수있다). 넣어 경우 나타날 , 그렇지. $a^{\leftarrow} = a^{\to}$
a←=a→
$i$
i
$x_{i}$
xi
${\bar{x}}_{i}$
x¯i
$a$
a
$ϕ$
ϕ
$e (a) = 1$
e(a)=1
$x_{i}$
xi
$e (a) = 0$
e(a)=0

그래프의 스큐 대칭은 임을 암시 하므로 잘 정의 된 할당입니다. 또한 함축적 그래프의 모든 모서리 에 대해 : $e (\bar{a}) = \bar{e (a)}$

e(a¯)=e(a)¯

$a \to b$

a→b

경우 로부터 도달 할 수없는 다음 및 . 따라서, 을 의미 . $a$
a
$b$
b
$a^{\leftarrow} < b^{\leftarrow}$
a←<b←
$a^{\to} > b^{\to}$
a→>b→
$e (a) = 1$
e(a)=1
$e (b) = 1$
e(b)=1
그렇지 않으면, 와 는 동일하게 연결된 구성 요소에 있으며 , 입니다. 따라서 입니다. $a$
a
$b$
b
$a^{\leftarrow} = b^{\leftarrow}$
a←=b←
$a^{\to} = b^{\to}$
a→=b→
$e (a) = e (b)$
e(a)=e(b)

그것은 그 다음 . $e (ϕ) = 1$

e(ϕ)=1

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