κ²½μ° , λ€μ LOGSPACE μκ³ λ¦¬μ¦ λ¨μ΄μ Έ μμμ ν΄κ²°ν΄ κ²°μ λ²μ 2μ SAT.
L=NL-
κ°μ νκΈ° LOGSPACE μκ³ λ¦¬μ¦μ΄ μμμ μμνλ κ²μΌλ‘ μλ €μ Έ λ§μ‘± ν λΉμ μ»μ λ μ λ ₯μΌλ‘ λ§μ‘±ν -2- SAT μΈμ€ν΄μ€ μ£Όμ΄μ§?
L=NL -
κ·Έλ μ§ μλ€λ©΄, μλΈ λΌμΈ 곡κ°μ μ¬μ©νλ μκ³ λ¦¬μ¦μ μ΄λ»μ΅λκΉ?
λ΅λ³
λ§μ‘±ν μμλ 2-CNFλ₯Ό κ°μν λ , νΉμ λ§μ‘± ν λΉ κ³μ°ν μ μμ΅λλ€ μ μ (μ¦, NL-μ μ΄κ°μλ NL-κΈ°λ₯μ μν΄ P ( Ο , I ) μ¬λΆλ₯Ό μλ €μ€λλ€ μ μ ( X iκ° ) μ¬μ€μ΄λ€). μ΄λ₯Ό μννλ ν κ°μ§ λ°©λ²μ΄ μλμ μ€λͺ λμ΄ μμ΅λλ€. I μμ λ‘κ² NL μλμ νμλμ΄ μμΌλ―λ‘ μ¬μ© C 0 λ°λΌμ NL-κΈ°λ₯ μ‘°μ±λ¬Ό λ°λΌ λ«νκ³ , -reductions λ¨κ³; μ΄λ NL = coNLμ κ²°κ³Όμ λλ€.
Οe
P(Ο,i)
e(xi)
AC0
νμ λ§μ‘±ν μ -2- μΌ CNF. 리ν°λ΄ λ€μ΄ ,νμ Aκ° β λ‘λΆν° λλ¬ λ¦¬ν°λ΄ μμμ μ μλ―Έ κ·Έλνμ κ΄ν κ²½λ‘ Ο λ° β λλ 리ν°λ΄μ μ Aλ λλ¬ κ°λ₯νλ€. λ λ€ NLμμ κ³μ°ν μ μμ΅λλ€.
Ο(x1,β¦,xn)a
aβ
a
Ο
aβ
a
κ·Έ κ΄μ°° λ° Β― β = β μΈν΄ μλ―Έ κ·Έλνμ κ²½μ¬ λμΉμ΄λ€. ν λΉ μ μ μ μ λλ‘μ
aΒ―β=aβaΒ―β=aβ
e
-
λ§μ½ β > β λ€μ μλ ( ) = 1 ;
aβ>aβe(a)=1
-
λ§μ½ β < β λ€μ μλ ( ) = 0 ;
aβ<aβe(a)=0
-
λ§μ½ β = β ,νμ λ μ΅μνλλλ‘ X λμ νκ±°λ Β― X λ μ κ°νκ² μ°κ²°λ κ΅¬μ± μμμ λνλλ (λλ‘, λͺ¨λ μ μλ€ Οκ° λ§μ‘±ν μμλ€). λ£μ΄ μ μ ( ) = 1 κ²½μ° X λ΄κ° λνλ E ( aκ° ) = 0 , κ·Έλ μ§.
aβ=aβi
xi
xΒ―i
a
Ο
e(a)=1
xi
e(a)=0
κ·Έλνμ μ€ν λμΉμ μμ μμ νλ―λ‘ μ μ μ λ ν λΉμ λλ€. λν ν¨μΆμ κ·Έλνμ λͺ¨λ λͺ¨μ리 a β b μ λν΄ :
e(aΒ―)=e(a)Β―aβb
-
κ²½μ° λ‘λΆν° λλ¬ ν μμλ (B) λ€μ β < B β λ° β > B β . λ°λΌμ, μ μ ( ) = 1 μ μλ―Έ E ( B ) = 1 .
ab
aβ<bβ
aβ>bβ
e(a)=1
e(b)=1
-
κ·Έλ μ§ μμΌλ©΄, μ b λ λμΌνκ² μ°κ²°λ κ΅¬μ± μμμ μμΌλ©° a β = b β , a β = b β μ λλ€. λ°λΌμ e ( a ) = e ( b ) μ λλ€.
ab
aβ=bβ
aβ=bβ
e(a)=e(b)
κ·Έκ²μ κ·Έ λ€μ .
e(Ο)=1