다음의 예는 Atserias 및 DALMAU (기준 해상도 폭의 조합 특성주는 종이에서 오는 저널 , ECCC , 저자의 사본 ).

CNF 수식 지정된 용지 상태 정리 2 기껏 폭 해상도 반박을 K 에 대한 F는 실존에 스포일러 전략이기는 동등 ( K + 1 ) -pebble 게임. 존재하는 조약돌 게임은 스포일러와 복사기라고 불리는 두 개의 경쟁 플레이어 사이에서 진행되며, 게임의 위치는 최대 k + 1 의 도메인 크기를 F의 변수에 부분적으로 할당하는 것입니다 . 빈 과제부터 시작 하는 ( k + 1 ) 페블 게임에서 스포일러는 F 의 조항을 위조하려고합니다.F

F

k

k

F

F

(k+1)

(k+1)

k+1

k+1

F

F

(k+1)

(k+1)

F

F

한 번에 최대 부울 값 을 기억하면서 Duplicator는 스포일러가 그렇게하지 못하도록합니다.k+1

k+1

이 예는 비둘기 구멍 원리 ((부정))를 기반으로합니다.

모든 및 j ∈ { 1 , … , n }에 대해 , p i , j 는 비둘기 i 가 구멍 j에 앉는 것을 의미하는 제안 변수로 하자 . 모든 i ∈ { 1 , … , n + 1 } 및 j ∈ { 0 , … , n } 에 대해i∈{1,…,n+1}

i∈{1,…,n+1}

j∈{1,…,n}

j∈{1,…,n}

pi,j

pi,j

i

i

j

j

i∈{1,…,n+1}

i∈{1,…,n+1}

j∈{0,…,n}

j∈{0,…,n}

는 새로운 제안 변수입니다. 다음-CNF 공식는 비둘기가 구멍에 앉아있음을 나타냅니다.

마지막으로,비둘기 구멍원리의 부정을 표현하는CNF 공식은 모든와 모든 절에 대한및.yi,j

yi,j

3

3

EPi

EPi

i

i

EPi≡¬yi,0∧⋀j=1n(yi,j−1∨pi,j∨¬yi,j)∧yi,n. EPi≡¬yi,0∧⋀j=1n(yi,j−1∨pi,j∨¬yi,j)∧yi,n.

3

3

EPHPn+1n

EPHPnn+1

EPi

EPi

Hi,jk≡¬pi,k∨¬pj,k

Hki,j≡¬pi,k∨¬pj,k

i,j∈{1,…,n+1},i≠j

i,j∈{1,…,n+1},i≠j

k∈{1,…,n}

k∈{1,…,n}

논문의 Lemma 6은 Spoiler가 에서 pebble 게임에서 이길 수 없다는 사실을 상당히 짧고 직관적으로 보여줍니다. 따라서 은 너비의 해상도 반박이 없습니다. 최대 .n

n

EPHPn+1n

EPHPnn+1

EPHPn+1n

EPHPnn+1

n−1

n−1

이 논문은 조밀 한 선형 순서 원리를 기반으로 한 Lemma 9의 또 다른 예를 가지고 있습니다.

분해능 반박에 대한 최소 너비 계산은 EXPTIME 완료이며, 최소 너비가 이상임을 인증하는 데 시간이 걸린다는 점을 고려 하십시오 (Berkholz의 논문 참조) 에 FOCS 또는 arXiv ), 아마도라도 유용 넓은 해상도 반박이 필요 예 마련하기 어렵다?k + 1Ω(n(k−3)/12)

Ω(n(k−3)/12)

k+1

k+1

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답변