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multinomial

전체에 조건부, 음 이항 분포는 무엇입니까 경우 IID 음의 이항 있으며, 다음의

경우 IID 음의 이항 있으며, 다음의 분포 것입니다 제공

x1,x2,,xn

(x1,x2,,xn)

x1+x2++xn=N

?

N

은 고정되어 있습니다.

경우 푸 아송이 전체에, 다음 조건이며, 다항이다. 그것이 포아송 혼합이기 때문에 음 이항에 해당되는지 확실하지 않습니다.

x1,x2,,xn

(x1,x2,,xn)

알고 싶은 경우에는 숙제 문제가 아닙니다.



답변

답이 늦어서 미안하지만, 이것도 저를 괴롭 히고 답을 찾았습니다. 분포는 실제로 Dirichlet-Multinomial이며 개별 부정입니다. 이항 분포는 Fano factor (평균에 대한 분산 비율)가 동일한 한 동일 할 필요도 없습니다.

긴 대답 :

NB를 다음과 같이 매개 변수화하는 경우 :

p(X=x|λ,θ)=NB(x|λ,θ)=(θ1λ+x1x)(11+θ1)x(θ11+θ1)θ1λ

그런 다음 및 및

E(X)=λ

Var(X)=λ(1+θ)

i:XiNB(λi,θ)

의미

XiNB(λi,θ)

그런 다음 합계가 주어진 확률을 취하십시오.

NB(xi|λi,θ)NB(xi|λi,θ)=(11+θ1)xi(θ11+θ1)θ1λi(θ1λi+xi1xi)(11+θ1)xi(θ11+θ1)θ1λi(θ1λi+xi1xi)==Γ(xi+1)Γ(θ1λi)Γ(θ1λi+xi)Γ(θ1λi+xi)Γ(xi+1)Γ(θ1λi)=DM(x1,...,xn|θ1λ1,...,θ1λn)

여기서 은 Dirichlet-Multinomial 가능성입니다. 이것은 다항식 계수를 제외하고 왼쪽에있는 분수의 많은 항이 상쇄되어 DM 우도에서와 동일한 감마 함수 항만 남게된다는 사실에서 비롯됩니다.

DM

또한이 모델의 매개 변수는 모든 동시 감소와 정확히 동일한 가능성을 갖는 증가로 식별 할 수 없습니다 .

θ

λi

이것에 대한 가장 좋은 참조는 Guimarães & Lindrooth (2007) 의 섹션 2에서 3.1입니다 : 그룹화 된 조건부 로짓 모델의과 분산 제어 : Dirichlet- multinomial regression의 계산적으로 간단한 적용 -불행히도 월급은 아니지만, 나는 할 수 없었습니다. 유료화되지 않은 참조를 찾으십시오.


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