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{ww | …} 문맥이 없습니까? 즉, 은 일부

언어 을 . 즉, 은 일부 단어를 두 번 반복하여 표현할 수없는 단어를 포함합니다. 컨텍스트 가 없는가 ?L = { a , b } { w w w { a , b } } L L

L

L={a,b}{www{a,b}}

L

L

을 와 교차하려고 했지만 여전히 아무것도 입증 할 수 없습니다. 나는 또한 파리 크의 정리를 보았지만 도움이되지 않습니다.a * b * a * b *

L

abab



답변

컨텍스트가 없습니다. 문법은 다음과 같습니다.

A a | | a A b | b A b | b A a B b | a B a | a B b | b B b | b B a

SA|B|AB|BA



Aa|aAa|aAb|bAb|bAa



Bb|aBa|aBb|bBb|bBa

경우 → B의 B

A

로 홀수 길이의 단어를 생성 중심이다. 와 동일합니다 .

a

B

b

이 문법이 정확하다는 증거를 제시하겠습니다. 하자 (질문의 언어).

L={a,b}{www{a,b}}

정리. 입니다. 즉,이 문법은 문제의 언어를 생성합니다.

L=L(S)

증명. 이 문법은 처럼 모든 홀수 길이의 단어를 생성하기 때문에 이것은 확실히 모든 홀수 길이의 단어에 적용됩니다 . 따라서 짝수 단어에 초점을 맞추겠습니다.

L

길이가 짝수 라고 가정하십시오 . 보여 드리겠습니다 . 특히, 는 형식으로 쓸 수 있다고 주장합니다 . 여기서 와 는 길이가 홀수이고 다른 중심 문자가 있습니다. 따라서 는 또는 에서 파생 될 수 있습니다 ( 의 중심 문자가 인지 인지에 따라 ). 제의 정당성 : 송출 의 번째 문자 표시 될 되도록, . 그런 다음 부터x L ( G ) x x = u v u v x A B B A u a b i x x i x = x 1 x 2x n x { w w w { a , b } n / 2 } i x ix i + n

xL

xL(G)

x

x=uv

u

v

x

AB

BA

u

a

b

i

x

xi

x=x1x2xn

x

아닌 일부 인덱스가 존재해야 되도록 . 결과적으로 우리는 및 취할 수 있습니다 . 중앙 문자 것이다 , 그리고 중앙 문자 것 때문에 공사에 의해 가 다른 중앙 편지.

{www{a,b}n/2}

i

u=x1x 2 i 1 v=x 2 ixnuxivx i + n / 2 u,v

xixi+n/2

u=x1x2i1

v=x2ixn

u

xi

v

xi+n/2

u,v

다음으로 길이가 같다고 가정하자 . 이 있어야 함을 보여줄 것입니다 . 길이가 짝수 이면 또는 에서 파생 될 수 있어야합니다 . 일반성을 잃지 않고 에서 파생 되고 여기서 는 에서 파생 되고 는 에서 파생 될 수 있다고 가정합니다 . 만약 의 길이가 같으면, 우리는 (중앙 문자가 다르기 때문에)를 가져야합니다. 그래서 . 그래서 가정x L x A B B A A B x = u v u A v B u , v u v x { w w w { a , b } } u , v n u ( + 1 ) / 2 v

xL(G)

xL

x

AB

BA

AB

x=uv

u

A

v

B

u,v

uv

x{www{a,b}}

u,v

길이 과 과 같이 길이가 다릅니다 . 그런 다음 중심 문자는 및 입니다. 중심 문자가 다르다는 사실은 입니다. 이후 이 의미 . 를 로 분해하려고하면 , 의 길이가 같으면 임을 알게됩니다 즉, 이므로

n

u(+1)/2

u,v u ( + 1 ) / 2 v ( n + 1 ) / 2 x=uv x ( + 1 ) / 2 x ( n + + 1 ) / 2 xx=w w w

v(n+1)/2

u,v

u(+1)/2v(n+1)/2

x=uv

x(+1)/2x(n++1)/2

x

x=ww

w ( + 1 ) / 2 = x ( + 1 ) / 2x ( n + + 1 ) / 2 = w ( + 1 ) / 2 w w x { w w w { a , b } } x

w,w

w(+1)/2=x(+1)/2x(n++1)/2=w(+1)/2

ww

x{www{a,b}}

. 특히, 옵니다 .

xL


답변

이 언어는 컨텍스트가 없으므로 다음 백서에서 입증되었습니다.

토마스 제 스키, Zach. “반복 된 문자열에 대한 문맥이없는 문법” 정보 및 컴퓨터 과학 저널 , 2012 ( PDF ).

문법은 다음과 같습니다.

SEUϵEABBAAZAZaBZBZbUZUZZZab


답변