seperator 가 두 언어를 다르게 만드는 이유는 무엇 입니까?#

$\mathrm{\#}$

$\#$

다음과 같이 말하십시오 :

L = { w s : | 승 | = | s |w , s ∈ { 0 , 1}※, w ≠ s }

$L=\{ws:|w|=|s|w,s\in \{0,1{\}}^{\ast },w\ne s\}$

$L=\{ws : |w|=|s|\, w,s\in \{0,1\}^{*}, w \neq s \}$

엘#= { w # s : | 승 | = | s |w , s ∈ { 0 , 1}※, w ≠ s }

$L_{\mathrm{\#}}=\{w\mathrm{\#}s:|w|=|s|w,s\in \{0,1{\}}^{\ast },w\ne s\}$

$L_{\#}=\{w\#s : |w|=|s|\, w,s\in \{0,1\}^{*}, w \neq s \}$

다음 은 을 로 나타내는 증명 및 그래머입니다.엘

$L$

$L$씨에프엘

$CFL$

$CFL$

그리고 아래에서 대한 증명을 추가합니다 .엘#∉ C에프엘

$L_{\mathrm{\#}}\notin CFL$

$L_{\#} \notin CFL$

부호가 실제로 차이를 만들어 줍니까 ? 그렇다면 왜 그렇습니까? 그렇지 않다면, 어떤 증거 중 어느 것이 틀렸고 어디에 있습니까?#

$\mathrm{\#}$

$\#$

증명이 :엘#∉ C에프엘

$L_{\mathrm{\#}}\notin CFL$

$L_{\#} \notin CFL$

그 모순로서 가정 .
문맥이없는 언어에 대해서는 펌핑 보조로 보장되는 을 의 펌핑 상수라고 하자 우리는 이라는 단어를 고려합니다.
여기서 이므로 입니다. 부터 , 펌핑 렘마에 따르면, 와 같이
, 및 각 에 대해 입니다 .L ∈ C에프엘

$L\in CFL$

$L ∈ CFL$p > 0

$p>0$

$p > 0$L

$L$

$L$s=0m1p#0p1m

$s=0^m{1}^p\mathrm{\#}{0}^p{1}^m$

$s = 0^{m}1^{p}\#0^{p}1^{m}$m=p!+p

$m=p!+p$

$m=p!+p$s∈L

$s\in L$

$s ∈ L$|s|>p

$|s|>p$

$|s| > p$s=uvxyz

$s=uvxyz$

$s = uvxyz$|vy|>0

$|vy|>0$

$|vy| > 0$|vxy|≤p

$|vxy|\le p$

$|vxy| ≤ p$uvjxyjz∈L

$u{v}^{j}x{y}^{j}z\in L$

$uv^{j}xy^{j} z ∈ L$j≥0

$j\ge 0$

$j ≥ 0$

우리는 사례별로 모순을 얻습니다.

• 또는 포함 된 경우 : 이면 포함되지 않으므로 이 모순됩니다.v
  $v$

  $v$y

  $y$

  $y$#

  $\mathrm{\#}$

  $\#$i=0

  $i=0$

  $i = 0$uxz

  $uxz$

  $uxz$#

  $\mathrm{\#}$

  $\#$uxz∉L

  $uxz\notin L$

  $uxz \notin L$

• 두 경우 와 에 남아있는 : 대한 그런 , 우리가 얻을
  형식이다 , 어디따라서 입니다.v

  $v$

  $v$y

  $y$

  $y$#

  $\mathrm{\#}$

  $\#$i=0

  $i=0$

  $i = 0$uxz

  $uxz$

  $uxz$w#x

  $w\mathrm{\#}x$

  $w\#x$|w|<|x|

  $|w|<|x|$

  $|w| < |x|$uxz∉L

  $uxz\notin L$

  $uxz \notin L$

• 와 가 모두 맞다면 : 마지막 경우와 비슷합니다.v

  $v$

  $v$y

  $y$

  $y$#

  $\mathrm{\#}$

  $\#$

• 가 남아 있으면 , 가 오른쪽에 있고: 이면 는 형식입니다 . 여기서따라서 입니다.v

  $v$

  $v$#

  $\mathrm{\#}$

  $\#$y

  $y$

  $y$|v|<|y|

  $|v|<|y|$

  $|v| < |y|$i=0

  $i=0$

  $i = 0$uxz

  $uxz$

  $uxz$w#x

  $w\mathrm{\#}x$

  $w\#x$|w|>|x|

  $|w|>|x|$

  $|w| > |x|$uxz∉L

  $uxz\notin L$

  $uxz \notin L$

• 가 남아 있으면 , 가 오른쪽에 있고: 마지막 경우와 비슷합니다.v

  $v$

  $v$#

  $\mathrm{\#}$

  $\#$y

  $y$

  $y$|v|>|y|

  $|v|>|y|$

  $|v| > |y|$

• 가 남아 있으면 , 가 오른쪽에 있고: 가장 흥미로운 경우입니다. 부터 , 는 의 부분에 , 는 부분에 포함되어야합니다. 따라서 동일한 (실제로 이어야 함)에 대해 및 를 유지합니다 . 각 에 대해
  이므로v

  $v$

  $v$#

  $\mathrm{\#}$

  $\#$y

  $y$

  $y$|v|=|y|

  $|v|=|y|$

  $|v| = |y|$|vxy|≤p

  $|vxy|\le p$

  $|vxy| ≤ p$v

  $v$

  $v$1p

  $1^p$

  $1^{p}$s

  $s$

  $s$y

  $y$

  $y$0p

  $0^p$

  $0^{p}$v=1k

  $v=1^k$

  $v = 1^{k}$y=0k

  $y=0^k$

  $y = 0^{k}$1≤k≤p

  $1\le k\le p$

  $1 ≤ k ≤ p$k<p/2

  $k<p/2$

  $k < p/2$j≥0

  $j\ge 0$

  $j ≥ 0$uvj+1xyj+1z=0m1p+j⋅k#0p+j⋅k1m

  $u{v}^{j+1}x{y}^{j+1}z=0^m{1}^{p+j·k}\mathrm{\#}{0}^{p+j·k}{1}^m$

  $uv^{j+1}xy^{j+1}z = 0^{m}1^{p+j·k}\#0^{p+j·k}1^{m}$m=p+j⋅k

  $m=p+j·k$

  $m = p + j · k$다음이를 주장한다 모순하여. 이를 달성하기 위해서는 취해야합니다 . 이는 를 로 나눌 수있는 경우에만 유효합니다 . 우리는 선택했음을 기억하십시오따라서, 그리고원하는대로 로 나눌 수 있습니다.uvj+1xyj+1z∉L

  $u{v}^{j+1}x{y}^{j+1}z\notin L$

  $uv^{j+1}xy^{j+1}z \notin L$j=(m−p)/k

  $j=(m-p)/k$

  $j = (m-p)/k$m−p

  $m-p$

  $m − p$k

  $k$

  $k$m=p+p!

  $m=p+p!$

  $m = p + p!$m−p=p!

  $m-p=p!$

  $m − p = p!$p!

  $p!$

  $p!$1≤k≤p

  $1\le k\le p$

  $1 ≤ k ≤ p$

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