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embeddings

느슨해 진 치수 축소? 2 ≤

Johnson-Lindenstrauss의 정리는 대략 에있는 점 의 모음 에 대해 맵 가 존재 한다고 말합니다 여기서 모든 :
측정 항목에
대해 유사한 문장을 사용할 수는 없지만 , 더 값으로 있는 방법이 알려져 있습니다 더 약한 보증을 제공함으로써 한계? 예를 들어, 대해 위의 보조 정리 버전이있을 수 있습니다n R d f : R dR k k = O ( log n / ϵ 2 ) x , y S ( 1 ϵ ) | | f ( x ) f ( y ) | | 2| | x y | | 2( 1 + ϵ ) |

에스

n

R

f:RdR케이

케이=영형(로그/ϵ2)

엑스,와이에스

(1ϵ)||에프(엑스)에프(와이)||2||엑스와이||2(1+ϵ)||에프(엑스)에프(와이)||2

1

1

대부분의 점의 거리 만 보존하겠다고 약속하지만 일부는 임의로 왜곡 될 수 있습니다. “너무 가까운”포인트에 대해 곱셈 보장을하지 않는 것?



답변

이러한 긍정적 인 결과에 대한 표준 참조는 안정적인 분포에 관한 Piotr Indyk의 논문입니다.

http://people.csail.mit.edu/indyk/st-fin.ps

그는위한 치수 감소 방법 도시

1

점 중 어느 한 쌍의 사이의 거리가 증가하지 않는다 (팩터 이상으로

1+ϵ

) (계수 이상으로 감소하지 않는 일정한 확률과 거리와

1ϵ

)이 높은 확률로. 임베딩의 차원은 지수입니다

1/ϵ

.

내가 알지 못하는 후속 작업이있을 수 있습니다.


답변

1 ( “정상적으로 왜곡을 저하시키는 조건”하에서)에 대한 결과 와 일반적인 p 매립이있는 ” 완벽한 보증이 포함지표 임베딩” 용지를 참조하십시오 .

1

1 용지의 치수 축소위한 실용 절차 도 살펴보십시오 .

1


답변

1

O(n/ϵ)

O(1/(δϵ))

1δ


답변

1

에스

아르 자형

케이

V

1

1

에프:11케이

케이=영형(ϵ2로그)

엑스,와이V

(1ϵ)에프(엑스)에프(와이)1엑스와이1(1+ϵ)에프(엑스)에프(와이)1

에프

에스

에프

에스

케이×


답변