어떻게 든 보다 더 잘하는 것이 어려워 보입니다. 셀이 평균 예상 크기보다 상당히 큰 경우 샘플링을 사용하여 찾을 수 있습니다. 공식적으로, (평면에서) 경계 셀이 영역 1 의 다각형을 형성한다고 가정합니다 (이 다각형 Q 는 평면에서 거의 선형 시간으로 계산 될 수 있음). 선 배열에서 최대 경계 셀 C의 면적이 α ≫ 1 / n 2 이라고 가정합니다 . 샘플, m = ( log n ) / Q 에서 α 포인트 -및 PO(nd)

$O(n^d)$

$O(n^d)$1

$1$

$1$Q

$Q$

$Q$C

$C$

$C$α≫1/n2

$\alpha \gg 1/n^2$

$\alpha \gg 1/n^2$m=(logn)/α

$m=(\log n)/\alpha$

$m = (\log n)/\alpha$Q

$Q$

$Q$P

$P$

$P$결과 포인트 세트입니다. 포인트 높은 확률 하나 안에 폭포와 및 지점 함유하는 구성의 모든면을 계산 P 것은 얻어 O를 ( ( N 2 / 3 m 2 / 3 + N + m ) * P O 리터 의 Y L O g ) 시간 표준 마술 (즉, 선 배열로 많은 얼굴을 계산하기위한 알고리즘)을 사용합니다.C

$C$

$C$P

$P$

$P$O((n2/3m2/3+n+m)∗polylog)

$O((n^{2/3}{m}^{2/3}+n+m)\ast \mathrm{p}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{y}\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{g})$

$O(( n^{2/3} m^{2/3} + n + m)*\mathrm{polylog})$

α

$\alpha$

$\alpha$O((n+1/α+n2/3/α2/3)polylogn)

$O((n+1/\alpha +n^{2/3}/{\alpha }^{2/3})\mathrm{p}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{y}\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{g}\mathrm{n})$

$O\Bigl( \bigl(n + 1/\alpha + n^{2/3}/\alpha^{2/3}\bigr) \mathrm{polylog n}\Bigr)$α

$\alpha$

$\alpha$Q

$Q$

$Q$

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