최대 하나의 만족스러운 할당이 있을지 여부에 관계없이
알려진 결정 론적 알고리즘보다 더 나은 범위를 갖는 SAT 에 대한 제로 오류 무작위 알고리즘 (또는 그 문제에 대한 coNE / Eadvice 알고리즘

)을 알지

못합니다.

• 3-SAT에 대한 HSSW 알고리즘의 비 랜더 마이징 은

O∼(1.3303n)

$\stackrel{\sim }{O}({1.3303}^n)$

$\overset{\sim}{O}(1.3303^n)$

• Unique-k-SAT에 대한 PPSZ의 무작위 화 해제는 다음을 보여줍니다.

n

$n$

$n$
O(1.3071n)

$O({1.3071}^n)$

$O\hspace{.02 in}(1.3071^n)$O(1.4699n)

$O({1.4699}^n)$

$O\hspace{.02 in}(1.4699^n)$

• 3-SAT 빠르고 간단한 – 일반에서 PPSZ 홀드의 고유-SAT 경계 (원래에 언급 된 것을 보여 라이언의 코멘트 )

1. “
   시간에 실행되는 일방적 인 오류가있는 3-SAT에 대한 무작위 알고리즘이 있습니다.
   O(1.30704n)
   $O({1.30704}^n)$

   $O\hspace{.02 in}(1.30704^n)$

2. “
   시간에 실행되는 일방적 인 오류 와 함께 4-SAT에 대한 무작위 알고리즘이 있습니다
   O(1.46899n)
   $O({1.46899}^n)$

   $O\hspace{.02 in}(1.46899^n)$

• 고유 한 3-SAT에 대한 PPSZ 장벽을 깨는
  
  결과는 다음과 같이 요약 될 수 있습니다.

“독특한 3-SAT에는 무작위 알고리즘이 있습니다. ϵ=1/(1024)

$ϵ=1/\left({10}^{24}\right)$

$\: \epsilon = 1\hspace{-0.03 in}\big/\hspace{-0.06 in}\left(\hspace{-0.03 in}10^{\hspace{.02 in}24}\hspace{-0.04 in}\right) \:$
S

$S$

$S$
O(2(S+o(1))⋅n)

$O\left(2^{(S+o(1))\cdot n}\right)$

$\: O\hspace{-0.04 in}\left(2^{(S+o(1))\cdot n}\right) \:$,

$$

$\;$ 현재 논문의 알고리즘은 제 시간에 실행됩니다
O(2(S−ϵ+o(1))⋅n)

$O\left(2^{(S-ϵ+o(1))\cdot n}\right)$

$\: O\hspace{-0.04 in}\left(2^{(S-\epsilon+o(1))\cdot n}\right)$

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