-1- 희미 Weisfeiler 리먼 알고리즘 (WL)은 일반적으로 표준 라벨 또는 색상 정제 알고리즘으로 알려져있다. 다음과 같이 작동합니다.

• 초기 착색 , 균일 C 0 ( V ) = 1 모든 꼭지점에 대한가 v에 ∈ V ( G ) ∪ V ( H를 ) .씨0
  ${씨}_0$

  $C_0$씨0( v ) = 1

  ${씨}_0(V)=1$

  $C_0(v) = 1$v ∈ V( G ) ∪ V( H)

  $V\in V(지)\cup V(H)$

  $v \in V (G) \cup V (H)$

• 에서 번째 라운드 컬러 C에서 I + 1 ( V ) 앞의 색으로 이루어진 한 쌍으로 정의되는 C I – 1 ( V ) 및 색상 MULTISET C I – 1 ( U ) 에 대한 v에 인접한 모든 u . 예를 들어, C 1 ( v ) = C 1 ( w ) iff v 및 w( i + 1 )
  $(\mathrm{나는}+1)$

  $(i + 1)$씨나는 + 1( V )

  ${씨}_{\mathrm{나는}+1}(V)$

  $C_{i+1}(v)$씨난 − 1( V )

  ${씨}_{\mathrm{나는}-1}(V)$

  $C_{i−1}(v)$씨난 − 1( u )

  ${씨}_{\mathrm{나는}-1}(유)$

  $C_{i−1}(u)$유

  $유$

  $u$V

  $V$

  $v$씨1( v ) = C1( w )

  ${씨}_1(V)={씨}_1(승)$

  $C_1(v) = C_1(w)$V

  $V$

  $v$승

  $승$

  $w$ 같은 정도입니다.

• 색상 인코딩을 짧게 유지하기 위해 각 라운드 후에 색상 이름이 바뀝니다.

이 방향성 그래프 감안할 때 와 H 의 정점 (라벨 일명) 색상의 MULTISET 경우 G는 의 정점 색상의 MULTISET 구별되는 H , 그래프가 동형 아니라는 알고리즘 보고서; 그렇지 않으면 그것들을 동형이라고 선언합니다.지

$G$H

$H$지

$G$H

$H$

1-dim WL은 모든 트리에서 올바르게 작동하며 만 필요하다는 것은 잘 알려져 있습니다.O ( 로그 n )

$O({\log}n)$

내 질문은 :

나무의 1 차원 WL 라벨을 계산할 때의 경도는 얼마입니까? 로그 공간보다 하한이 더 좋습니까?

답변