이 질문에는 두 부분이 있습니다. 첫째, NP의 문제입니까, 둘째는 NP-hard입니까?

첫 번째 부분은 명백한 증거로 긍정적 인 대답을합니다. (이전 오류를 지적한 Suresh에게 감사합니다.)

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다음과 같은 방법으로 질문을 결정 문제로 공식화하십시오.

엔

$n$

$n$엔

$n$

$n$n

$n$

$n$

1,2,…,n2

$1,2,\dots ,n^2$

$1,2,\dots,n^2$

n

$n$

$n$n

$n$

$n$n

$n$

$n$n

$n$

$n$n

$n$

$n$

n2

$n^2$

$n^2$

xi=1

$x_i=1$

$x_i = 1$xi=xj+xk

$x_i=x_j+x_k$

$x_i = x_j + x_k$i,j,k∈{1,2,…,n}

$i,j,k\in \{1,2,\dots ,n\}$

$i,j,k \in \{1,2,\dots,n\}$xi

$x_i$

$x_i$5–√n−1

${\sqrt{5}}^{n-1}$

$\sqrt{5}^{n-1}$

이것은 또한 정리 4.7로 나타납니다.

• Apoloniusz Tyszka, R과 C의 산술에 대한 두 가지 추측 , 수학. 로그. 쿼트. 56 175–184, 2010.

2n

$2^n$

$2^n$2n−1

$2^{n-1}$

$2^{n-1}$

xi=1

$x_i=1$

$x_i = 1$xi=xj+xk

$x_i=x_j+x_k$

$x_i = x_j + x_k$i,j,k∈{1,2,…,n}

$i,j,k\in \{1,2,\dots ,n\}$

$i,j,k \in \{1,2,\dots,n\}$xi

$x_i$

$x_i$2n

$2^n$

$2^n$

2n−1

$2^{n-1}$

$2^{n-1}$

결과는 다음과 같습니다.

N

$N$

$N$2O(N2)

$2^{O(N^2)}$

$2^{O(N^2)}$

O(N4)

$O(N^4)$

$O(N^4)$O(N8)

$O(N^8)$

$O(N^8)$n2+2(n+1)(n−2)+1=3n2−2n−3

$n^2+2(n+1)(n-2)+1=3n^2-2n-3$

$n^2 + 2(n+1)(n-2)+1 = 3n^2-2n-3$n−2

$n-2$

$n-2$m

$m$

$m$O(m2)

$O(m^2)$

$O(m^2)$

n

$n$

$n$

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INTEGER LINEAR PROGRAMMING 인스턴스의 솔루션에 Papadimitriou의 경계를 사용하면 숫자가 모두 음수가 아닌 버전도 NP에 있음을 알 수 있습니다.

A

$A$

$A$r×s

$r\times s$

$r \times s$b

$b$

$b$r

$r$

$r${−a,−a+1,…,a−1,a}

$\{-a,-a+1,\dots ,a-1,a\}$

$\{-a, -a+1, \dots, a-1, a\}$Ax=b

$Ax=b$

$Ax = b${0,1,…,s(ra)2r+1}

$\{0,1,\dots ,s(ra{)}^{2r+1}\}$

$\{0,1,\dots,s(ra)^{2r+1}\}$

a=1

$a=1$

$a=1$s=n2+1

$s=n^2+1$

$s=n^2+1$r=2n+2

$r=2n+2$

$r=2n+2$

• Christos H. Papadimitriou, 정수 프로그래밍의 복잡성에 대한 JACM 28 765–768, 1981. ( link )

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