그래픽 TSP의 특수 사례 비가 중 비 방향 그래프 되며 목표는

Graphic TSP 에서는 비가 중 비 방향 그래프 되며 목표는 모든 정점 을 한 번 이상 방문 하는 에서 가장 짧은 여행을 찾는 것입니다 . 이것은 에서 hamiltonian 회로를 찾는 것과 같지 않습니다 . 내 질문은 : $G$

지

$G$ $G$

지

$G$ $G$

지

$G$

경계 트리 폭 그래프에서 그래픽 TSP의 복잡성은 무엇입니까?

사소한 다항식 알고리즘을 사용하는 특별한 그래픽 TSP가 있습니까?

답변

내가 아는 한 동적 프로그래밍은 트릭을 수행합니다.

평면 그래프 용 TSP에 대한 Klein의 논문에는 경계가있는 트리 너비를 가진 평면 그래프에 대한 세부 정보가 있습니다. 그래프가 평면이 아닌 경우 동적 프로그램이 느려집니다 (트리 폭에 대한 종속성이 더 나쁩니다).

Philip N. Klein : 비선형 평면 그래프에서 TSP에 대한 선형 시간 근사 방식 (가장자리 가중치 포함) . SIAM J. Comput. 37 (6) : 1926-1952 (2008) ( Philip Klein 웹 사이트의 PDF )

동적 프로그래밍은 경계 속 및 부-자유 그래프에 대한 PTAS를 얻는 데에도 사용됩니다 (그러나 필자가 기억하는 한 저자는 DP의 세부 사항을 지정하지 않습니다).

Erik D. Demaine, MohammadTaghi Hajiaghayi, Bojan Mohar : 수축 분해를 통한 근사 알고리즘 . Combinatorica 30 (5) : 533-552 (2010) ( Erik Demaine 웹 사이트의 논문 )

Erik D. Demaine, MohammadTaghi Hajiaghayi, Ken-ichi Kawarabayashi : H-minor-free 그래프 및 알고리즘 응용 프로그램에서 수축 분해 . STOC 2011 : 441-450

이러한 PTAS 구성에 대한 비디오는 Planar TSP 및 Minor-free TSP (나무 너비 부분에 초점을 맞추지 않음)를 참조하십시오.

답변

나는 treewidth를 믿습니다. $k$

케이

$k$ 그래프에서 문제는 시간 다항식에서 정확하게 해결할 수 있습니다. $n$

엔

$n$ 과 $k^{k}$

{케이}^{케이}

$k^k$ . 가중 경계 트리 폭 그래프의 메트릭 문제에 대해서도 마찬가지입니다. 하나는 역동적 인 프로그램을 수행합니다. 각 가방마다 가방의 한쪽에서 다른쪽으로 갈 수있는 모든 가능한 방법에 대한 항목이 있습니다. 와 $k$

케이

$k$ 가방에 노드, 하나는 최대 $k^{k}$

{케이}^{케이}

$k^k$ 백의 한 쪽에서 다른쪽으로 갈 수있는 구성. 실제로 이것은 작은 버텍스 구분 기호를 사용하여 패밀리에 속하는 구성 요소로 분할 될 수있는 (그래서 작은 버텍스 구분 기호 자체를 갖는) 모든 그래프 패밀리에서 작동합니다. 러닝 타임은 $p o l y (n, k^{k})$

피 영형 엘 와이 (엔, {케이}^{케이})

$poly(n, k^k)$ 분리기의 크기가 $k$

케이

$k$ .

답변

2011 년 Marek Cygan, Jesper Nederlof, Marcin Pilipczuk, Michał Pilipczuk, Johan van Rooij, Jakub Onufry Wojtaszczyk, ” 단일 지수 시간에 트리 폭으로 매개 변수화 된 연결 문제 해결 “을 살펴보십시오 .

난 당신이 무작위로 얻을 그들의 아이디어를 사용할 수 있다고 생각 $poly (n) 2^{O (k)}$

폴리 (엔) 2^{영형 (케이)}

$\mbox{poly}(n)2^{O(k)}$ treewidth에 대한 시간 알고리즘 $k$

케이

$k$ 에 그래프 $n$

엔

$n$ 정점.

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