I 그래프 부여하고 와 treewidth 임의 정도 및 I는 서브 그래프 찾고 싶은 의 (반드시 유도 서브 그래프)을되도록 일정 수준을 가지고 있으며 treewidth 가능한 높은 같다. 형식적 내 문제는 다음과 같다 : 결합도를 선택하는 데 “최고”기능이 무엇인지, 와 같은, 임의 그래프 와 treewidth , 최대 학위 및 treewidth 가진 의 하위 그래프 를 찾을 수 있습니다.G

$G$

$G$ k

$k$

$k$H

$H$

$H$G

$G$

$G$H

$H$

$H$d∈N

$d\in \mathbb{N}$

$d \in \mathbb{N}$f:N→N

$f:\mathbb{N}\to \mathbb{N}$

$f : \mathbb{N} \to \mathbb{N}$G

$G$

$G$k

$k$

$k$H

$H$

$H$G

$G$

$G$≤d

$\le d$

$\leq d$f(k)

$f(k)$

$f(k)$.

당연히 최대도 높은 트리 폭 그래프가 없으므로 을 취해야합니다 . 들어 난 당신이 걸릴 수 있다는 사실을 알고 같은 그 정도, Chekuri 및 Chuzhoy의에 호소하여 그리드 작은 추출 결과 (높은를 추출하는 데 사용 -하위 그래프의 계산이 가능하다 (RP에서). 그것은 훨씬 더 간단 문제가 생겼는지를 위해 그것을 사용하는 잘못된 느낌 때문에 그러나 이것은, 정교한 증거 매우 강력한 결과 : 난 그냥처럼을 찾을 것입니다 어떤d≥3

$d\ge 3$

$d \geq 3$<3

$<3$

$<3$d=3

$d=3$

$d = 3$f

$f$

$f$f(k)=Ω(k1/100)

$f(k)=\mathrm{\Omega }(k^{1/100})$

$f(k) = \Omega(k^{1/100})$일정한 정도의 높은 트리 폭의 서브 그래프 (결과에서와 같은 것은 아님). 또한 의 한계 는 내가 기대했던 것만 큼 좋지 않습니다. 물론,이되어 알려진 이 할 수있는 (최대 계산의 효율성을 포기에)하지만, 내가 좋아하는 뭔가를 희망 . 따라서, 트리 폭 의 그래프 가 주어지면, 도에서 일정한 정도와 선형 트리 폭을 의 하위 그래프가 있음을 보여줄 수 있습니까?f

$f$

$f$Ω(k1/20)

$\mathrm{\Omega }(k^{1/20})$

$\Omega(k^{1/20})$Ω(k)

$\mathrm{\Omega }(k)$

$\Omega(k)$G

$G$

$G$k

$k$

$k$G

$G$

$G$k

$k$

$k$

나는 또한에 대한 동일한 문제에 관심 pathwidth 보다는 treewidth. pathwidth의 경우 그리드 작은 추출과 유사하지 않으므로 문제가 더 신비한 것 같습니다 ...

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