나는 각각의 소스 용어를 통해 두 개의 adv-diff 결합 도메인을 가지고있는 프로젝트를 진행하고 있습니다 (하나의 도메인은 질량을 더하고 다른 하나는 질량을 뺍니다). 간결하게하기 위해, 나는 그것들을 꾸준한 상태로 모델링하고 있습니다. 방정식은 소스 용어가 다음과 같은 표준 advection-diffusion transport 방정식입니다.

$$\frac{\partial c_1}{\partial t} = 0 = \mathcal{F}_1 + \mathcal{Q}_1(c_1,c_2) \\ \frac{\partial c_2}{\partial t} = 0 = \mathcal{F}_2 + \mathcal{Q}_2(c_1,c_2)$$

여기서 는 종 대한 확산 및 진행 플럭스 이고 는 종 의 소스 용어입니다 .Fi

${\mathcal{에프}}_{\mathrm{나는}}$

$\mathcal{F}_i$i

$\mathrm{나는}$

$i$Qi

${\mathcal{큐}}_{\mathrm{나는}}$

$\mathcal{Q}_i$i

$\mathrm{나는}$

$i$

나는 Newton-Raphson 방법을 사용하여 내 문제에 대한 솔버를 작성할 수 있었고 블록 질량 행렬을 사용하여 두 도메인을 완전히 결합했습니다.

$$F_{coupled} = \left[\begin{array}{c c} A_1 & 0 \\ 0 & A_2 \\ \end{array}\right]\underbrace{ \left[\begin{array}{c} c_{1,i} \\ c_{2,i} \\ \end{array}\right] }_{x_i} - \left[\begin{array}{c} b_1(c_{1,i}, c_{2,i}) \\ b_2(c_{1,i}, c_{2,i}) \\ \end{array}\right]$$

라는 용어 는 Jacobian 행렬을 결정하고 과 모두 업데이트하는 데 사용됩니다 .Fcoupled

$F_{coupled}$

$F_{coupled}$c1

$c_1$

$c_1$c2

$c_2$

$c_2$

$$\mathcal{J}(x_i) \left[x_{i+1} - x_i \right] = -\mathcal{F}_{coupled}$$

또는

$$x_{i+1} = x_i - \left(\mathcal{J}(x_i)\right)^{-1} \mathcal{F}_{coupled}$$

작업 속도를 높이기 위해 모든 반복마다 Jacobian을 계산하지 않습니다. 지금은 5 번 반복 할 때마다 제대로 작동하는 것처럼 보이며 솔루션을 안정적으로 유지합니다.

문제는 : 두 도메인이 모두 2D / 2.5D 인 더 큰 시스템으로 이동하고 Jacobian 행렬을 계산하면 사용 가능한 컴퓨터 리소스가 빨리 고갈 될 것입니다. 나중에 최적화 설정에 사용하기 위해이 모델을 작성 중이므로 감쇠 계수 등을 조정할 때마다 반복 할 때 휠 뒤에있을 수 없습니다.

내 문제에 대한보다 강력하고 알고리즘을 다른 곳에서 찾고 있습니까? 아니면 얻을 수있는만큼 좋습니까? Quasi-linearization에 대해 조금 살펴 보았지만 그것이 내 시스템에 어떻게 적용되는지 확실하지 않습니다.

Jacobian을 offen으로 다시 계산하지 않고 비선형 방정식 시스템을 해결할 수있는 다른 매끄러운 알고리즘이 있습니까?

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