Mark ‘s Solution (허용 된 솔루션)은 거의 완벽합니다.

int x;

do {
    x = rand();
} while (x >= (RAND_MAX - RAND_MAX % n));

x %= n;

생성 25 mar.

마크 애 머리 39k21170211

그러나 RAND_MAX( RM)가 N(Where N= 가능한 유효한 결과 수) 의 배수보다 1이 작은 시나리오에서 유효한 결과 집합 1 개를 버리는 경고 가 있습니다.

즉, ‘버려진 값 수'( D) 가과 같으면 N실제로 유효 집합 ( V))이 아니라 유효하지 않은 집합 ( I)이 아닙니다 .

이것이 발생하는 것은 마크의 차이의 시력 상실 어떤 지점에 N와 Rand_Max.

N유효한 멤버 수는 긍정적 인 정수로만 구성된 집합입니다. 여기에는 유효한 응답 수가 포함되어 있습니다. (예 : Set N= {1, 2, 3, ... n })

Rand_max 그러나 (우리의 목적을 위해 정의 된) 음수가 아닌 정수를 포함하는 세트입니다.

가장 일반적인 형태로, 여기에 정의 된 것은 Rand Max모든 유효한 결과 집합으로 이론적으로 음수 또는 숫자가 아닌 값을 포함 할 수 있습니다.

따라서 Rand_Max“가능한 응답”세트로 정의하는 것이 좋습니다.

그러나 N유효한 응답 세트 내의 값 수에 대해 작동하므로 특정 경우에 정의 된 경우 Rand_Max에도 포함 된 총 수보다 하나 적은 값이됩니다.

Mark ‘s Solution을 사용하면 다음과 같은 경우 값이 삭제됩니다. X => RM-RM % N

EG:

Ran Max Value (RM) = 255
Valid Outcome (N) = 4

When X => 252, Discarded values for X are: 252, 253, 254, 255

So, if Random Value Selected (X) = {252, 253, 254, 255}

Number of discarded Values (I) = RM % N + 1 == N

 IE:

 I = RM % N + 1
 I = 255 % 4 + 1
 I = 3 + 1
 I = 4

   X => ( RM - RM % N )
 255 => (255 - 255 % 4)
 255 => (255 - 3)
 255 => (252)

 Discard Returns $True

위의 예에서 볼 수 있듯이 X 값 (초기 함수에서 얻은 난수)이 252, 253, 254 또는 255이면이 4 개의 값이 유효한 반환 값 세트를 구성하더라도이를 버립니다. .

IE : 버리기 (I) = N (유효한 결과 수) 값의 개수가 원래 함수에 의해 유효한 반환 값 세트를 버립니다.

값 N과 RM의 차이를 D로 설명하면 다음과 같습니다.

D = (RM - N)

그리고, D의 값이 작아 질수록,이 방법으로 인한 불필요한 재롤의 백분율은 자연 곱셈마다 증가합니다. (RAND_MAX가 소수와 같지 않을 경우 이는 유효한 문제입니다)

EG :

RM=255 , N=2 Then: D = 253, Lost percentage = 0.78125%

RM=255 , N=4 Then: D = 251, Lost percentage = 1.5625%
RM=255 , N=8 Then: D = 247, Lost percentage = 3.125%
RM=255 , N=16 Then: D = 239, Lost percentage = 6.25%
RM=255 , N=32 Then: D = 223, Lost percentage = 12.5%
RM=255 , N=64 Then: D = 191, Lost percentage = 25%
RM=255 , N= 128 Then D = 127, Lost percentage = 50%

필요한 Reroll의 비율이 N이 RM에 가까워 질수록 증가하기 때문에 코드를 실행하는 시스템의 제약 조건과 찾는 값에 따라 여러 가지 다른 값에서 유효한 문제가 될 수 있습니다.

이를 무효화하기 위해 다음과 같이 간단한 수정을 할 수 있습니다.

 int x;

 do {
     x = rand();
 } while (x > (RAND_MAX - ( ( ( RAND_MAX % n ) + 1 ) % n) );

 x %= n;

이것은 계수를 사용하여 최대 값을 정의하는 추가 특성을 설명하는보다 일반적인 버전의 공식을 제공합니다.

N을 곱한 RAND_MAX에 작은 값을 사용하는 예

Mark’original Version :

RAND_MAX = 3, n = 2, Values in RAND_MAX = 0,1,2,3, Valid Sets = 0,1 and 2,3.
When X >= (RAND_MAX - ( RAND_MAX % n ) )
When X >= 2 the value will be discarded, even though the set is valid.

일반화 된 버전 1 :

RAND_MAX = 3, n = 2, Values in RAND_MAX = 0,1,2,3, Valid Sets = 0,1 and 2,3.
When X > (RAND_MAX - ( ( RAND_MAX % n  ) + 1 ) % n )
When X > 3 the value would be discarded, but this is not a vlue in the set RAND_MAX so there will be no discard.

또한 N이 RAND_MAX의 값 수 여야하는 경우; 이 경우 RAND_MAX = INT_MAX가 아니라면 N = RAND_MAX +1을 설정할 수 있습니다.

루프 방식으로 N = 1을 사용할 수 있으며 X의 모든 값이 허용되지만 최종 승수에 IF 문을 넣습니다. 그러나 아마도 함수가 n = 1로 호출 될 때 1을 반환하는 유효한 이유가있을 수있는 코드가있을 수 있습니다 …

따라서 n = RAND_MAX + 1을 원할 때 일반적으로 Div 0 오류를 제공하는 0을 사용하는 것이 좋습니다.

일반화 된 버전 2 :

int x;

if n != 0 {
    do {
        x = rand();
    } while (x > (RAND_MAX - ( ( ( RAND_MAX % n ) + 1 ) % n) );

    x %= n;
} else {
    x = rand();
}

이 두 솔루션 모두 RM + 1이 n의 곱일 때 발생하는 불필요하게 폐기 된 유효한 결과로 문제를 해결합니다.

두 번째 버전은 또한 RAND_MAX에 포함 된 총 가능한 값 집합과 같도록 n이 필요한 경우의 시나리오를 다룹니다.

수정 된 접근 방식은 동일하며 유효한 난수를 제공하고 폐기 된 값을 최소화해야하는보다 일반적인 솔루션을 제공합니다.

반복해서 :

마크의 예를 확장하는 기본 일반 솔루션 :

// Assumes:
//  RAND_MAX is a globally defined constant, returned from the environment.
//  int n; // User input, or externally defined, number of valid choices.

 int x;

 do {
     x = rand();
 } while (x > (RAND_MAX - ( ( ( RAND_MAX % n ) + 1 ) % n) ) );

 x %= n;

RAND_MAX + 1 = n의 한 가지 추가 시나리오를 허용하는 확장 일반 솔루션 :

// Assumes:
//  RAND_MAX is a globally defined constant, returned from the environment.
//  int n; // User input, or externally defined, number of valid choices.

int x;

if n != 0 {
    do {
        x = rand();
    } while (x > (RAND_MAX - ( ( ( RAND_MAX % n ) + 1 ) % n) ) );

    x %= n;
} else {
    x = rand();
}

일부 조건 (특히 해석 된 언어)에서 while 조건 이외의 비교 연산 계산을 수행하면 재시도 횟수에 관계없이 일회성 계산이므로 더 빠른 결과를 얻을 수 있습니다. YMMV!

// Assumes:
//  RAND_MAX is a globally defined constant, returned from the environment.
//  int n; // User input, or externally defined, number of valid choices.

int x; // Resulting random number
int y; // One-time calculation of the compare value for x

if n != 0 {
    y = RAND_MAX - ( ( ( RAND_MAX % n ) + 1 ) % n)
    do {
        x = rand();
    } while (x > y);

    x %= n;
} else {
    x = rand();
}

답변

next: n

    | bitSize r from to |
    n < 0 ifTrue: [^0 - (self next: 0 - n)].
    n = 0 ifTrue: [^nil].
    n = 1 ifTrue: [^0].
    cache isNil ifTrue: [cache := OrderedCollection new].
    cache size < (self randmax highBit) ifTrue: [
        Security.DSSRandom default next asByteArray do: [ :byte |
            (1 to: 8) do: [ :i |    cache add: (byte bitAt: i)]
        ]
    ].
    r := 0.
    bitSize := n highBit.
    to := cache size.
    from := to - bitSize + 1.
    (from to: to) do: [ :i |
        r := r bitAt: i - from + 1 put: (cache at: i)
    ].
    cache removeFrom: from to: to.
    r >= n ifTrue: [^self next: n].
    ^r