최근 Gil Kalai 와 Dick Lipton 은 수 이론과 리만 가설의 전문가 인 Peter Sarnak이 제안한 흥미로운 추측에 관한 멋진 기사를 썼습니다.

어림짐작. 뫼비우스 함수 라고 하자 . 가정하자 F : N → { – 1 , 1 } 이다 C 0 입력과 함수 K 의 이진 표현의 형태로 K 그리고,
Σ K ≤ N μ ( K ) ⋅ F ( K ) = O ( N ) .μ(k)

$\mu (k)$

$\mu(k)$f:N→{−1,1}

$f:\mathbb{N}\to \{-1,1\}$

$f: \mathbb{N} \to \{-1,1\}$AC0

${\mathsf{A}\mathsf{C}}^0$

$\mathsf{AC}^0$k

$k$

$k$k

$k$

$k$

∑k≤nμ(k)⋅f(k)=o(n).

$$\sum _{k\le n}\mu (k)\cdot f(k)=o(n)\text{.}$$

$$\sum_{k \leq n} \mu(k) \cdot f(k) = o(n) \text.$$

참고 경우 것이 우리는의 등가 형태가 프라임 번호 정리 .f(k)=1

$f(k) = 1$

업데이트 : MathOverflow의 Ben Green 은 추측을 입증 하는 짧은 논문 을 제공합니다 . 종이를보십시오 .

반면에, 우리는 를 설정함으로써 ( 범위를 약간 수정하여f(k)=μ(k)

$f(k) = \mu(k)$−1,1

$\\{-1,1\\}$)의 결과 합은 추정치

가 상부 바운드 μ ( k는 ) 에서 계산 될 수있는 U P ∩ C O U P ⊆ N P ∩ C O N P 에 제안 구속되도록 F ( K ) 추측에은을 완화 할 수없는 N P의 함수 . 내 질문은 :

$$\sum_{k \leq n} \mu(k)^2 = \Omega(n) \text.$$ μ(k)

$\mu(k)$UP∩coUP⊆NP∩coNP

$\mathsf{UP} \cap \mathsf{coUP} \subseteq \mathsf{NP} \cap \mathsf{coNP}$f(k)

$f(k)$NP

$\mathsf{NP}$

최저 복잡성 클래스 란 현재 우리가 알고있는 등, 그 함수 F ( K ) 에서 C를 만족 추정
Σ K ≤ N μ ( K ) ⋅ F ( K ) = Ω ( N ) ?
특히, 일부 이론가들은 μ ( k ) 계산 이 P에 없다고 믿었 으므로 다른 P 함수 f ( k )를 제공 할 수 있습니다C

$\mathsf{C}$

$\mathsf{C}$f(k)

$f(k)$

$f(k)$C

$\mathsf{C}$

$\mathsf{C}$

∑k≤nμ(k)⋅f(k)=Ω(n)?

$$\sum _{k\le n}\mu (k)\cdot f(k)=\mathrm{\Omega }(n)\text{?}$$

$$\sum_{k \leq n} \mu(k) \cdot f(k) = \Omega(n) \text{?}$$ μ(k)

$\mu (k)$

$\mu(k)$P

$\mathsf{P}$

$\mathsf{P}$P

$\mathsf{P}$

$\mathsf{P}$f(k)

$f(k)$

$f(k)$요약에서 선형 성장을 의미하는 것은 무엇입니까? 더 나은 범위를 얻을 수 있습니까?

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