벡터의 두 세트의 민코프 스키 합 주어진다A,B∈Rd

$A, B \in R^d$

$$A \oplus B = \{ a + b \mid a \in A, b \in B \}$$

방금 흥미로운 문제를 들었습니다 (Dan Halperin에 기인) : 모양 B가 주어지면 A \ oplus A = B 와 같은 B

$B$모양 A가 있습니까?A

$A$A⊕A=B

$A \oplus A = B$

그러나 그것은 내 질문이 아닙니다 (공개적인 문제 인 것 같습니다). 위의 문제에서 B

$B$ 가 볼록 세트 인 경우 Minkowski 합계를 취하면 볼록 세트가 닫히므로 솔루션 A = (1/2) B 가 있음을 관찰하십시오 A=(1/2)B

$A = (1/2)B$.

도형 클래스 {\ cal S}를 수정하십시오 에스

${\cal S}$. 우리는 말 에스

${\cal S}$ 되는 폐쇄 민코프 스키의 합계에서있는 경우에 A , B ∈ S, A ⊕ B ∈ S

$A, B \in {\cal S}, A \oplus B \in {\cal S}$ .

그래서 내 질문은 :

Minkowski 합계에서 닫히는 모양 클래스 {\ cal S} 의 좋은 특성이 에스

$\mathcal{에스}$

${\cal S}$있습니까?

답변