Minkowski 합계에 따른 폐쇄. A \oplus B =

벡터의 두 세트의 민코프 스키 합 주어진다

A,B∈Rd

A⊕B={a+b∣a∈A,b∈B}

방금 흥미로운 문제를 들었습니다 (Dan Halperin에 기인) : 모양 B가 주어지면 A \ oplus A = B 와 같은

B

모양 A가 있습니까?

A

A⊕A=B

그러나 그것은 내 질문이 아닙니다 (공개적인 문제 인 것 같습니다). 위의 문제에서

B

가 볼록 세트 인 경우 Minkowski 합계를 취하면 볼록 세트가 닫히므로 솔루션 A = (1/2) B 가 있음을 관찰하십시오

A=(1/2)B

.

도형 클래스 {\ cal S}를 수정하십시오

에스

. 우리는 말

에스

되는 폐쇄 민코프 스키의 합계에서있는 경우에

ㅏ,비∈에스,ㅏ⊕비∈에스

.

그래서 내 질문은 :

Minkowski 합계에서 닫히는 모양 클래스 {\ cal S} 의 좋은 특성이

에스

있습니까?

답변

격자와 선형 부분 공간은 Minkowski 합계로 닫힙니다. 그것은 그들의 정의에서 어느 정도 즉각적입니다. 격자 + 선형 부분 공간은 Minkowski 합계로 닫힙니다 (즉,이 세트의 멤버는 예를 들어 서로 거리가 1 인 평행선 세트입니다). 구멍이있는 연결된 다각형은 Minkowski 합계에서 닫힙니다. 링 (두 동심 디스크의 설정 차이점)은 Minkowski 합계 (디스크는 자연스럽게 링으로 간주 됨)로 닫힙니다. 특정 방향에 평행 한 선분 세트는 Minkowski 합계에서 닫힙니다. 으깬 감자는 Minkowski 합계로 닫혀 있지만 잘 익힌 경우에만 (또는 아마도 너무 늦었을 때) …

또한, 동심 고리의 유한 한 결합 패밀리는 민코프 스키 합에 의해 폐쇄된다.

답변