모드 복용의 복잡성 무엇 amodpamodpa\bmod p입니까? 단순히 분할 의해 p는

이것은 쉬운 대답이 필요한 질문처럼 보이지만 결정적인 질문은 없습니다.

두 개의 $n$
$n$
$n$ 비트 숫자 $a, p$
$a, p$
$a, p$ 가 있으면 계산의 복잡성은 무엇 $a mod p$
$a mod p$
$a\bmod p$ 입니까?

단순히 분할 의해 시간 걸릴 여기서 승산의 복잡도는이다. 그러나 약간 빠르게 수행 할 수 있습니까? $a$

a

$a$ $p$

p

$p$ $O (M (n))$

O (M (n))

$O(M(n))$ $M (n)$

M (n)

$M(n)$ $mod$

mod

$\bmod$

Shoup (3.3.5 절, 정리 3.3, p. 62)은 시간 에서 및 잔차 을 계산하기위한 경계를 제공합니다 . $r$

r

$r$ $O (n \log q)$

O (n \log q)

$O(n\log q)$ $a = q \cdot p + r$

a = q \cdot p + r

$a = q\cdot p +r$ $\log a = n$

\log a = n

$\log a = n$

그 경우 추측 $p$

p

$p$ 및 $a$

a

$a$ 거의 모두 $n$

n

$n$ 비트 수 후 $q$

q

$q$ (따라서 $\log q$

\log q

$\log q$ )주기보다는 작아야 $O (n)$

O (n)

$O(n)$ .

경우 $a$

a

$a$ 인 $n$

n

$n$ 비트 번호 및 $p$

p

$p$ 상대적으로 작고, 그 승산 방법은 신속해야한다.

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