중앙 경향, 확산 및 왜도는 적어도 직관적 인 기준으로 비교적 잘 정의 될 수 있습니다. 이러한 것들에 대한 표준 수학적 측정은 또한 우리의 직관적 인 개념과 비교적 잘 일치합니다. 그러나 첨도는 다른 것 같습니다. 매우 혼란스럽고 분포 모양에 대한 직감과 잘 맞지 않습니다.

적용된 설정에서 첨도에 대한 일반적인 설명은 Microsoft Excel 사용하여 비즈니스 및 관리에 대한 Applied 통계 에서 추출한 것입니다 .[1 ]

${}^{[1]}$

$^{[1]}$

첨도는 분포의 정점 또는 정반대의 분포를 나타냅니다. 꼬리에 정규 분포에서 예상되는 것보다 많은 데이터 값이있는 경우 첨도는 양수입니다. 반대로 꼬리에 데이터 값이 적 으면 정규 분포에서 예상하는 것보다 첨도가 음수입니다. 네 개 이상의 데이터 값이 없으면 Excel에서이 통계를 계산할 수 없습니다.

“kurtosis”와 “excess kurtosis”(이 책에서와 같이, 다른 사람들이 후자를 부르는 것을 언급하기 위해 전자를 사용하는 것이 일반적 임)와 혼동을 제외하고, “피부”또는 “평탄도”에 대한 해석 그런 다음 꼬리에 몇 개의 데이터 항목이 있는지주의를 기울여 전환합니다. “피크”와 “꼬리”를 모두 고려해야합니다 — Kaplansky[ 2]

${}^{[2]}$

$^{[2]}$1945 년에 첨도를 잘못 언급 한 많은 교과서는 꼬리를 고려하지 않고 분포의 피크가 정규 분포의 피크와 비교되는 것과 관련이 있다고 잘못 주장했다. 그러나 피크와 꼬리의 모양을 명확하게 고려해야하는 경우 직관을 이해하기가 더 어려워집니다. 위에서 인용 한 추출물은 마치 마치 마치 마치 같은 개념 인 것처럼 꼬리의 정점에서 무거움으로 분리하여 건너 뜁니다.

더욱이 첨도에 대한이 고전적인 “피크 앤 테일”설명은 대칭 및 단봉 분포에 대해서만 잘 작동합니다 (실제로 텍스트의 그림은 모두 대칭입니다). 그러나 “피크”, “꼬리”또는 “어깨”와 관련하여 첨도를 해석하는 “올바른”일반적인 방법은 수십 년 동안 논쟁의 여지가 있습니다. [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ]

${}^{[2][\mathrm{삼}][4][5][6]}$

$^{[2][3][4][5][6]}$

더 엄격한 접근 방식을 취했을 때 모순이나 반례에 맞지 않는 적용 환경에서 첨도를 가르치는 직관적 인 방법이 있습니까? 수학 통계 수업과 달리 이러한 종류의 응용 데이터 분석 과정에서 첨도도 유용한 개념일까요? 분포의 “피크 니스”가 직관적으로 유용한 개념이라면, 대신 L- 모멘트 가르쳐야 합니까?[ 7 ]

${}^{[7]}$

$^{[7]}$

[ 1 ]

$[1]$

$[1]$ Herkenhoff, L. 및 Fogli, J. (2013). Microsoft Excel을 사용한 비즈니스 및 관리에 대한 통계를 적용했습니다 . 뉴욕, 뉴욕 : 스프링거.

[ 2 ]

$[2]$

$[2]$ Kaplansky, I. (1945). “첨도 관련 일반적인 오류”.
미국 통계 협회 저널 , 40 (230) : 259.

[ 3 ]

$[\mathrm{삼}]$

$[3]$ Darlington, Richard B (1970). “Kertosis는 정말 ‘피크 니스’입니까?” 미국 통계 학자 24 (2) : 19–22

[ 4 ]

$[4]$

$[4]$ JJA 무 어스. (1986) “첨도의 의미 : 달링턴 재검토”. 미국 통계 학자 40 (4) : 283–284

[ 5 ]

$[5]$

$[5]$ Balanda 케빈 P. 및 MacGillivray, HL (1988). ” Kutosis : 중요한 검토”. 미국 통계 학자 42 (2) : 111–119

[ 6 ]

$[6]$

$[6]$ LT (DeCarlo, LT) (1997). ” 첨도의 의미와 사용에 “. 심리학 적 방법 , 2 (3), 292. 시카고

[ 7 ]

$[7]$

$[7]$ JRM Hosking (1992). “모멘트 또는 L 모멘트? 분포 형태의 두 측정 값을 비교하는 예”. 미국 통계 학자 46 (3) : 186–189

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