정확합니다. 샘플링 후 앨리어싱 된 노이즈 구성 요소가 나이 퀴 스트 주파수 아래의 주파수 대역에 쌓입니다. 문제는 정확히 무엇이 쌓여 있고 그 결과는 무엇인가입니다.

다음에서는 광역 정지 (WSS) 랜덤 프로세스, 즉 전력 스펙트럼을 정의 할 수있는 랜덤 프로세스로 모델링 된 랜덤 노이즈를 처리한다고 가정합니다. 경우 노이즈 프로세스이며 R k는 = N ( k 값 T가 ) (샘플 기간을 가진 샘플링 노이즈 프로세스 인 T가 ), 그 다음의 전력 스펙트럼 R의 k는 의 파워 스펙트럼의 앨리어싱 버전 N ( t ) :엔( t )

$엔(티)$

$N(t)$아르 자형케이= N( k T)

${\mathrm{아르\; 자형}}_{\mathrm{케이}}=엔(\mathrm{케이}티)$

$R_k= N(kT)$티

$티$

$T$아르 자형케이

${\mathrm{아르\; 자형}}_{\mathrm{케이}}$

$R_k$엔( t )

$엔(티)$

$N(t)$

$$S_R(f)=f_s\sum_{k=-\infty}^{\infty}S_N(f-kf_s)\tag{1}$$

여기서 는 샘플링 주파수입니다. 물론, 만약 N ( t ) 다음의 시프트 전력 스펙트럼의 한정된 수 (경우에 항상하는) 대역 제한 인 N ( t는 ) 관심있는 주파수 대역에 추가 [ 0 , F (S) / 2 ] .에프에스= 1 / T

${\mathrm{에프}}_{\mathrm{에스}}=1/티$

$f_s=1/T$엔( t )

$엔(티)$

$N(t)$엔( t )

$엔(티)$

$N(t)$[ 0 , f에스/ 2]

$[0,{\mathrm{에프}}_{\mathrm{에스}}/2]$

$[0,f_s/2]$

잡음 전력은 각각의 전력 스펙트럼의 적분에 의해 주어진다. 의 경우, 우리는 전체 대역폭에 걸쳐 통합이 N ( t를 ) 샘플링 잡음의 경우 반면, R의 K 우리는 대역 통합이 [ 0 , F (S) / 2 ] . (1)에서 우리는 원래의 전력 스펙트럼 S N ( f ) 을 통합하거나 앨리어싱 된 (즉, 쌓인) 버전을 대역 [ 0 ,엔( t )

$엔(티)$

$N(t)$엔( t )

$엔(티)$

$N(t)$아르 자형케이

${\mathrm{아르\; 자형}}_{\mathrm{케이}}$

$R_k$[ 0 , f에스/ 2]

$[0,{\mathrm{에프}}_{\mathrm{에스}}/2]$

$[0,f_s/2]$에스엔( f)

${\mathrm{에스}}_{엔}(\mathrm{에프})$

$S_N(f)$ .[ 0 , f에스/ 2]

$[0,{\mathrm{에프}}_{\mathrm{에스}}/2]$

$[0,f_s/2]$

결과적으로, 샘플링 주파수에 상관없이 샘플링 후에 잡음 전력은 변하지 않는다. 샘플링 된 노이즈는 원래 연속 시간 노이즈와 동일한 전력을 갖습니다.

따라서 샘플 노이즈의 전력은 연속 노이즈의 전력을 변경하는 경우에만 변경되며, 필터는 노이즈 대역 폭과 결과적으로 노이즈 전력을 감소시키기 때문에 앤티 앨리어싱 필터로 수행 할 수 있습니다. 전력을 고려해야하기 때문에 피크 대 피크 값만 보는 것은 많지 않습니다.

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참고:

EA Lee, DG Messerschmitt : 디지털 커뮤니케이션 , 2 차, 섹션 3.2.5 (pp. 64)

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