확실한. John Tukey는 EDA 에서 (증가, 일대일) 변환 패밀리를 설명합니다 . 다음 아이디어를 기반으로합니다.

1. 매개 변수에 의해 제어되는대로 테일 (0과 1을 향하여)을 확장 할 수 있습니다.

2. 그럼에도 불구하고 중간 ( 1/2

   $1/2$

   $1/2$ ) 근처의 원래 (변환되지 않은) 값을 일치 시키므로 변환을보다 쉽게 ​​해석 할 수 있습니다.

3. 약 재 발현 대칭하려면 1/2.

   $1/2.$

   $1/2.$ 경우이고 p

   $p$

   $p$ 재 표현 인 f(p)

   $f(p)$

   $f(p)$ 후 1−p

   $1-p$

   $1-p$ 재 표현 될 것이다 − f( p )

   $-f(p)$

   $-f(p)$ .

당신이 어떤 증가 단조 함수로 시작하는 경우 지: ( 0 , 1 ) → R

$g:(0,1)\to \mathbb{R}$

$g: (0,1) \to \mathbb{R}$ 에서 미분 1 / 2

$1/2$

$1/2$ 는 두 번째와 세 번째 기준을 충족 조정할 수 있습니다 : 단지 정의

$$f(p) = \frac{g(p) - g(1-p)}{2g'(1/2)}.$$

p 를 1 – p로 바꾸면 빼기가 역전 되므로 분자는 명시 적으로 대칭 (기준 ( 3 )

$(3)$

$(3)$ ) 입니다. 있는지 ( 2 ) 분모 만들기에 필요한 인자 정확하게 만족하고, 주 F ‘ ( 1 / 2 ) = 1 리콜 그 유도체 리니어하게 근사화 된 함수와 함수의 로컬 동작; 의 기울기 1 = 1 : 1이 되어 있음을 의미 F ( 쪽 ) ≈ 쪽피

$p$

$p$1 – p

$1-p$

$1-p$( 2 )

$(2)$

$(2)$에프‘( 1 / 2 ) = 1.

$f^{\mathrm{\prime }}(1/2)=1.$

$f^\prime(1/2)=1.$1 = 1 : 1

$1=1:1$

$1=1:1$에프( p ) ≈ p

$f(p)\approx p$

$f(p)\approx p$(플러스 정수 – (1) / 2

$-1/2$

$-1/2$ ) 피

$p$

$p$ 충분히 확대하는 것이다 1 / 2.

$1/2.$

$1/2.$ 이 원래의 값이되는 감각 “중앙 근방 일치입니다.”

Tukey는 이것을 “폴딩 된” 지

$g$

$g$ 버전이라고 부릅니다 . 그의 가족은 전원 구성 및 변환 로그 지(p)=pλ

$g(p)=p^{\lambda }$

$g(p) = p^\lambda$ 때, λ=0

$\lambda =0$

$\lambda=0$ , 우리가 고려 g(p)=log(p)

$g(p)=\log (p)$

$g(p) = \log(p)$ .

몇 가지 예를 살펴 보겠습니다. 하면 λ=1/2

$\lambda =1/2$

$\lambda = 1/2$ 우리가 접힌 루트 또는 GET “froot를” f(p)=1/2−−−√(p–√−1−p−−−−√)

$f(p)=\sqrt{1/2}(\sqrt{p}-\sqrt{1-p})$

$f(p) = \sqrt{1/2}\left(\sqrt{p} - \sqrt{1-p}\right)$. 하면λ=0

$\lambda =0$

$\lambda = 0$우리가 절첩 대수 또는 “매질”f(p)=(log(p)−log(1−p))/4.

$f(p)=(\log (p)-\log (1-p))/4.$

$f(p) = (\log(p) - \log(1-p))/4.$ 분명히 이것은 단지 정수 배수 인로짓변환,log(p1−p)

$\log (\frac{p}{1-p})$

$\log(\frac{p}{1-p})$.

이 그래프에서 파란 선은 대응하는 λ=1

$\lambda =1$

$\lambda=1$ , 중간에 적색 라인 λ=1/2

$\lambda =1/2$

$\lambda=1/2$ 및 행 극단적 녹색 라인 λ=0

$\lambda =0$

$\lambda=0$ . 점선으로 된 금선은 아크 사인 변환입니다. arcsin(2p−1)/2=arcsin(p–√)−arcsin(1/2−−−√)

$\arcsin (2p-1)/2=\arcsin (\sqrt{p})-\arcsin (\sqrt{1/2})$

$\arcsin(2p-1)/2 = \arcsin(\sqrt{p}) - \arcsin(\sqrt{1/2})$. 기울기 (기준(2)

$(2)$

$(2)$)의 “일치”는모든 그래프가p=1/2근처에서 일치하도록합니다.p=1/2.

$p=1/2.$

$p=1/2.$

매개 변수 λ

$\lambda$

$\lambda$ 의 가장 유용한 값은 1

$1$

$1$ 과 0

$0$

$0$ 사이 입니다. (음수 값이 λ

$\lambda$

$\lambda$ 인 경우 꼬리를 더 무겁게 만들 수는 있지만이 용도는 드.니다.) λ=1

$\lambda =1$

$\lambda=1$ 은 최근 값 ( f(p)=p−1/2

$f(p)=p-1/2$

$f(p) = p-1/2$ )을 제외하고는 아무것도하지 않습니다 . 으로 λ

$\lambda$

$\lambda$ 0에 가까워 정신과의 꼬리쪽으로 더 당겨받을 ±∞

$\pm \mathrm{\infty }$

$\pm \infty$ . 이것은 기준 # 1을 만족시킵니다. 따라서 적절한 λ

$\lambda$

$\lambda$ 값을 선택 하면 꼬리에서이 재 표현의 “강도”를 제어 할 수 있습니다.

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