비율 데이터 변환 : arcsin square root가 충분하지 않은 경우 %의 배수로 엔 다우먼트의 0-100 %를 투자

백분율 / 비율 데이터에 대한 아크 신 제곱근 변환에 대한 (강한?) 대안이 있습니까? 현재 작업중 인 데이터 세트 에서이 변환을 적용한 후에도 현저한 이분산성이 남아 있습니다. 즉 잔차 대 적합치의 플롯은 여전히 마름모꼴입니다.

의견에 응답하기 위해 편집 : 데이터는 10 %의 배수로 엔 다우먼트의 0-100 %를 투자 할 수있는 실험 참가자의 투자 결정입니다. 또한 서수 로지스틱 회귀를 사용하여 이러한 데이터를 살펴 보았지만 유효한 glm이 생성하는 결과를보고 싶습니다. 또한 arcsin square root가 내 분야의 모든 솔루션에 단일 크기로 사용되는 것으로 보이며 채용 된 대안을 찾지 못했기 때문에 미래의 작업에 유용한 대답을 볼 수있었습니다.

답변

확실한. John Tukey는 EDA 에서 (증가, 일대일) 변환 패밀리를 설명합니다 . 다음 아이디어를 기반으로합니다.

매개 변수에 의해 제어되는대로 테일 (0과 1을 향하여)을 확장 할 수 있습니다.
그럼에도 불구하고 중간 ( $1 / 2$
1/2
) 근처의 원래 (변환되지 않은) 값을 일치 시키므로 변환을보다 쉽게 해석 할 수 있습니다.
약 재 발현 대칭하려면 $1 / 2.$
1/2.
경우이고 $p$
p
재 표현 인 $f (p)$
f(p)
후 $1 - p$
1−p
재 표현 될 것이다 $- f (p)$
−f(p)
.

당신이 어떤 증가 단조 함수로 시작하는 경우 $g : (0, 1) \to R$

g:(0,1)→R

에서 미분 $1 / 2$

1/2

는 두 번째와 세 번째 기준을 충족 조정할 수 있습니다 : 단지 정의

에프 (p) = g ( P ) - g ( 1 - p ) 2 (G) ‘ ( 1 / 2 ) .

를 바꾸면 빼기가 역전 되므로 분자는 명시 적으로 대칭 (기준 $(3)$

(3)

) 입니다. 있는지 분모 만들기에 필요한 인자 정확하게 만족하고, 주 리콜 그 유도체 리니어하게 근사화 된 함수와 함수의 로컬 동작; 의 기울기 되어 있음을 의미 $p$

$1 - p$

1−p

$(2)$

(2)

$f^{'} (1 / 2) = 1.$

f′(1/2)=1.

$1 = 1 : 1$

1=1:1

$f (p) \approx p$

f(p)≈p

(플러스 정수 $- 1 / 2$

−1/2

) $p$

충분히 확대하는 것이다 $1 / 2.$

1/2.

이 원래의 값이되는 감각 “중앙 근방 일치입니다.”

Tukey는 이것을 “폴딩 된” $g$

버전이라고 부릅니다 . 그의 가족은 전원 구성 및 변환 로그 $g (p) = p^{λ}$

g(p)=pλ

때, $λ = 0$

λ=0

, 우리가 고려 $g (p) = \log (p)$

g(p)=log⁡(p)

몇 가지 예를 살펴 보겠습니다. 하면 $λ = 1 / 2$

λ=1/2

우리가 접힌 루트 또는 GET “froot를” $f (p) = \sqrt{1 / 2} (\sqrt{p} - \sqrt{1 - p})$

f(p)=1/2(p−1−p)

. 하면 $λ = 0$

λ=0

우리가 절첩 대수 또는 “매질” $f (p) = (\log (p) - \log (1 - p)) / 4.$

f(p)=(log⁡(p)−log⁡(1−p))/4.

분명히 이것은 단지 정수 배수 인로짓변환, $\log (\frac{p}{1 - p})$

log⁡(p1−p)

이 그래프에서 파란 선은 대응하는 $λ = 1$

λ=1

, 중간에 적색 라인 $λ = 1 / 2$

λ=1/2

및 행 극단적 녹색 라인 $λ = 0$

λ=0

. 점선으로 된 금선은 아크 사인 변환입니다. $\arcsin (2 p - 1) / 2 = \arcsin (\sqrt{p}) - \arcsin (\sqrt{1 / 2})$

arcsin⁡(2p−1)/2=arcsin⁡(p)−arcsin⁡(1/2)

. 기울기 (기준 $(2)$

(2)

)의 “일치”는모든 그래프가근처에서 일치하도록 $p = 1 / 2.$

p=1/2.

매개 변수 $λ$

의 가장 유용한 값은 $1$

과 $0$

사이 입니다. (음수 값이 $λ$

인 경우 꼬리를 더 무겁게 만들 수는 있지만이 용도는 드.니다.) $λ = 1$

λ=1

은 최근 값 ( $f (p) = p - 1 / 2$

f(p)=p−1/2

)을 제외하고는 아무것도하지 않습니다 . 으로 $λ$

0에 가까워 정신과의 꼬리쪽으로 더 당겨받을 $\pm \infty$

±∞

. 이것은 기준 # 1을 만족시킵니다. 따라서 적절한 $λ$

값을 선택 하면 꼬리에서이 재 표현의 “강도”를 제어 할 수 있습니다.

답변

포함하는 한 가지 방법은 인덱스 변환을 포함시키는 것입니다. 한 가지 일반적인 방법은 그래서, 어떤 대칭 (역) 누적 분포 함수를 사용하는 및 . 한 예는 자유도 가 표준 학생 분포 입니다. 매개 변수 는 변환 된 변수가 얼마나 빨리 무한대로 방황하는지 제어합니다. 을 설정 하면 arctan 변환이 있습니다. $F (0) = 0.5$

F(0)=0.5

$F (x) = 1 - F (- x)$

F(x)=1−F(−x)

$ν$

$v$

$v = 1$

v=1

x = a r c t a n (π [ 2 p - 1 ] 2)

이것은 아크 사인보다 훨씬 더 극단적이고 로짓 변환보다 더 극단적입니다. 과 t- 분포를 사용하면 로짓 변환을 대략적으로 근사 할 수 있습니다 . 따라서 어떤 식 으로든 로짓과 프로 빗 ( ) 변환 사이의 대략적인 링크와 더 극단적 인 변환으로의 확장을 제공합니다. $ν \approx 8$

ν≈8

$ν = \infty$

ν=∞

이러한 변환의 문제점 은 관찰 된 비율이 또는 때 를 제공한다는 것 입니다. 따라서 어떤 식 으로든 축소해야합니다. 가장 간단한 방법은 “성공”및 “실패”입니다. $\pm \infty$

±∞

$1$

$0$

$+ 1$

How IT

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