“조건부 확률”과 “가능성”에 관한 간단한 질문이 있습니다. (나는 이미이 질문을 조사했다 여기 지만 아무 소용에.)

Wikipedia 페이지에서 시작합니다 . 그들은 이렇게 말합니다.

가능성 파라미터 값들의 세트는 , 소정의 결과 이며, 이러한 파라미터 값 주어진 이러한 관찰 결과의 확률 같다θ

$\theta$

$\theta$x

$x$

$x$

L(θ∣x)=P(x∣θ)

$$\mathcal{L}(\theta \mid x)=P(x\mid \theta )$$

$$\mathcal{L}(\theta \mid x) = P(x \mid \theta)$$

큰! 따라서 영어, I 같이 숙지 “세타 같게 변수의 우도 데이터 X = X (좌측면) 부여, X와 동일하고, 데이터 X의 확률로 동일한 특정 매개 변수 그 세타와 같습니다 ” ( 굵은 글씨는 강조하기위한 것입니다 ).

그러나 같은 페이지에서 3 줄 이상을 지나면 Wikipedia 항목은 다음과 같이 말합니다.

하자 이산 확률 분포를 가진 확률 변수 일 수
파라미터에 따라 . 그런 다음 기능X

$X$

$X$p

$p$

$p$θ

$\theta$

$\theta$

L (θ∣x)= pθ( x ) = Pθ( X= x ) ,

$$\mathcal{L}(\theta \mid x)=p_{\theta }(x)=P_{\theta }(X=x),$$

$$\mathcal{L}(\theta \mid x) = p_\theta (x) = P_\theta (X=x), \,$$

의 함수로 간주되는 확률 함수 ( 임의 변수 의 결과 가
주어지면 의 함수)라고합니다 . 때때로 값의 확률 의 파라미터 값 로 기록된다 ; 이것은 종종 로 작성되어 이것이 조건부 확률이 아닌 과 다르다는
것을 강조하기 위해 입니다. 는 임의의 변수가 아니라 매개 변수 이기 때문 입니다.θ

$\theta$

$\theta$θ

$\theta$

$\theta$엑스

$x$

$x$엑스

$X$

$X$엑스

$x$

$x$엑스

$X$

$X$θ

$\theta$

$\theta$피( X= x ∣ θ )

$P(X=x\mid \theta )$

$P(X=x\mid\theta)$피( X= x ; θ )

$P(X=x;\theta )$

$P(X=x;\theta)$L (θ|X)

$\mathcal{L}(\theta \mid x)$

$\mathcal{L}(\theta \mid x)$θ

$\theta$

$\theta$

( 굵은 글씨는 강조하기위한 것입니다 ). 그래서 첫 번째 인용에서, 우리는 문자 그대로 의 조건부 확률에 대해 말하지만, 그 직후에는 이것이 실제로 조건부 확률이 아니며 실제로 ?피( x ∣ θ )

$P(x\mid\theta)$피( X= x ; θ )

$P(X = x; \theta)$

그래서 어느 쪽입니까? 가능성은 실제로 첫 번째 인용문 인 조건부 확률을 의미합니까? 아니면 두 번째 인용문과 비슷한 단순한 확률을 의미합니까?

편집하다:

지금까지받은 모든 도움이되고 통찰력있는 답변을 바탕으로 내 질문과 내 이해를 요약했습니다.

• 에서 영어 “가능성이 관측 된 데이터을 부여한 매개 변수의 함수이다.”우리는 말 에서는 수학 : 우리 다 쓰고 .L ( Θ = θ ∣ X = x )
  $L(\mathbf{\Theta }=\theta \mid \mathbf{X}=x)$

  $L(\mathbf{\Theta}= \theta \mid \mathbf{X}=x)$

• 가능성은 확률이 아닙니다.
• 가능성은 확률 분포가 아닙니다.
• 가능성은 확률 질량이 아닙니다.
• 우도 그러나이다 영어 “어디에서 확률 분포의 곱 (연속 케이스) 또는 확률 질량의 곱 (이산 경우) 및 파라미터 로 . ” 에서는 수학 , 우리는 다음과 같은 것이 해주기 (연속적인 경우, 는 PDF 임) 및 (이 경우 는 확률 질량 임) 여기서의 테이크 아웃은 어떤 시점에서도Θ = θ L ( Θ = θ ∣ X = x ) = f ( X = x ; Θ = θ ) f L ( Θ = θ ∣ X = x ) = P ( X = x ; Θ = θ ) PX =x
  $\mathbf{X}=x$

  $\mathbf{X} = x$Θ =θ

  $\mathbf{\Theta }=\theta$

  $\mathbf{\Theta}= \theta$L ( Θ = θ ∣ X = x ) = f( X = x ; Θ = θ )

  $L(\mathbf{\Theta }=\theta \mid \mathbf{X}=x)=f(\mathbf{X}=x;\mathbf{\Theta }=\theta )$

  $L(\mathbf{\Theta}= \theta \mid \mathbf{X}=x) = f(\mathbf{X}=x ; \mathbf{\Theta}= \theta)$에프

  $f$

  $f$
  L ( Θ = θ ∣ X = x ) = P( X = x ; Θ = θ )

  $L(\mathbf{\Theta }=\theta \mid \mathbf{X}=x)=P(\mathbf{X}=x;\mathbf{\Theta }=\theta )$

  $L(\mathbf{\Theta}= \theta \mid \mathbf{X}=x) = P(\mathbf{X}=x ; \mathbf{\Theta}= \theta)$피

  $P$

  $P$ 조건부 확률은 전혀 작용하지 않습니다.

• 베이 즈 정리에서, 우리는 : . 구어체로, 우리는 이야기되는 ” 가능성이다”, 그러나 이것은 사실이 아니다 이후, 될 가능성이있는 실제 랜덤 변수. 그러나 우리가 올바르게 말할 수있는 것은이 용어 는 단순히 가능성과 “유사하다”는 것입니다. (?) [이건 확실하지 않습니다.] P(X=x∣Θ=θ)ΘP(X=x∣Θ=θ)피( Θ = θ ∣ X = x ) = P( X = x ∣ Θ = θ ) P ( Θ = θ )피( X = x )
  $P(\mathbf{\Theta }=\theta \mid \mathbf{X}=x)=\frac{P(\mathbf{X}=x\mid \mathbf{\Theta }=\theta )P(\mathbf{\Theta }=\theta )}{P(\mathbf{X}=x)}$

  $P(\mathbf{\Theta}= \theta \mid \mathbf{X}=x) = \frac{P(\mathbf{X}=x \mid \mathbf{\Theta}= \theta) \ P(\mathbf{\Theta}= \theta)}{P(\mathbf{X}=x)}$피( X = x ∣ Θ = θ )

  $P(\mathbf{X}=x\mid \mathbf{\Theta }=\theta )$

  $P(\mathbf{X}=x \mid \mathbf{\Theta}= \theta)$Θ

  $\mathbf{\Theta }$

  $\mathbf{\Theta}$피( X = x ∣ Θ = θ )

  $P(\mathbf{X}=x\mid \mathbf{\Theta }=\theta )$

  $P(\mathbf{X}=x \mid \mathbf{\Theta}= \theta)$

편집 II :

@amoebas 답변을 바탕으로 그의 마지막 의견을 작성했습니다. 나는 그것이 분명히 설명하고 있다고 생각하며, 내가 가지고 있었던 주요 논쟁을 해결한다고 생각합니다. (이미지에 대한 의견).

편집 III :

@amoebas 의견을 Bayesian 사례로 확장했습니다.

답변

// likelihood "as" overloaded function
Default Likelihood(Numeric theta, Data X) {
    return f(X, theta); // returns likelihood, not probability
}

Bayesian Likelihood(RandomVariable theta, Data X) {
    return f(X, theta); // since theta is r.v., the output can be
                        // understood as conditional probability
}