각 시점에서 N = 14 카운트의 시계열 데이터가 있으며 각 시점 에서이 추정치에 대한 Gini 계수 및 표준 오류를 계산하려고합니다.

각 시점에서 N = 14 카운트 만 있기 때문에 jackknife 분산을 계산하여 진행했습니다. 즉 톰슨 Ogwang의 식 (7)로부터표준 오차 ‘지니 인덱스와를 계산하는 편리한 방식’. 여기서G는(N,K는)요소없이 N 값 지니 계수K와 ˉ G (여기서 x)의 평균 인G(N,K).var( G ) = n – 1엔× ∑엔k = 1( G ( N , K ) – G¯( n ) )2

$\operatorname{var}(G) = \frac{n-1}{n} \times \sum_{k=1}^n (G(n,k)-\bar{G}(n))^2$지( n , k )

$G(n,k)$케이

$k$지¯( x )

$\bar{G}(x)$G ( n , k )

$G(n,k)$

분산에 대한 위 공식의 직접적인 순진한 구현.

calc.Gini.variance <- function(x) {
  N <- length(x)
  # using jacknifing as suggested by Tomson Ogwang - equation 7
  # in the Oxford Bulletin of Economics and Statistics, 62, 1 (2000)
  # ((n-1)/n) \times \sum_{k=1}^n (G(n,k)-\bar{G}(n))^2
  gini.bar <- Gini(x)

  gini.tmp <- vector(mode='numeric', length=N)
  for (k in 1:N) {
    gini.tmp[k] <- Gini(x[-k])
  }
  gini.bar <- mean(gini.tmp)
  sum((gini.tmp-gini.bar)^2)*(N-1)/N
 }
 calc.Gini.variance(c(1,2,2,3,4,99))
 # [1] 0.1696173
 Gini(c(1,2,2,3,4,99))
 # [1] 0.7462462

이것이 작은 N에 대한 합리적인 접근입니까? 다른 제안?

답변

> library(reldist) # just for the gini() function
> library(boot) # for the boot() function
> x <- c(1,2,2,3,4,99)
> gini(x)
[1] 0.7462462 # check get same result as in your question
> y <- boot(x, gini, 500)
> quantile(y$t, probs=c(0.025, 0.975))
     2.5%     97.5%
0.6353158 0.7717868
> plot(density(y$t))