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시계열과 관련하여 “이동 평균”을 읽을 때 또는과 같은 가중 평균. (이것은 실제로 AR (3) 모델이라는 것을 알고 있지만 이것이 내 두뇌로 이동하는 것입니다.) MA (q) 모델이 왜 오류 용어 또는 “혁신”의 수식입니까? 은 (는) 이동 평균과어떤 관계가있습니까? 나는 분명한 직관이 빠진 것 같습니다. $\frac{(x_{t - 1} + x_{t - 2} + x_{t - 3})}{3}$

\frac{(x_{t - 1} + x_{t - 2} + x_{t - 3})}{3}

$\frac{(x_{t-1} + x_{t-2} + x_{t-3})}3$ $0.5 x_{t - 1} + 0.3 x_{t - 2} + 0.2 x_{t - 3}$

0.5 x_{t - 1} + 0.3 x_{t - 2} + 0.2 x_{t - 3}

$0.5x_{t-1} + 0.3x_{t-2} + 0.2x_{t-3}$ ${ϵ}$

{ϵ}

$\{\epsilon\}$

답변

Pankratz (1983) 의 각주 , 48 페이지는 다음과 같이 말합니다.

MA 계수가 음수 일 수 있고 단일로 합산되지 않을 수 있으므로 레이블 “이동 평균”이 기술적으로 잘못되었습니다. 이 레이블은 규칙에 따라 사용됩니다.

Box와 Jenkins (1976) 도 비슷한 말을합니다. 10 페이지에서 :

“이동 평균”이름은 다소 무게 때문에 오해의 소지가있다
, 곱
의, 필요하지 총 단결도 긍정적 인 것이 필요합니다. 그러나이 명명법은 일반적으로 사용되므로이 용어를 사용합니다. $1, - θ_{1}, - θ_{2}, \dots, - θ_{q}$
$1, - θ_{1}, - θ_{2}, \dots, - θ_{q}$
$1, -\theta_{1}, -\theta_{2}, \ldots, -\theta_{q}$ $a$
$a$
$a$

이게 도움이 되길 바란다.

답변

제로 평균 MA 프로세스를 보면 :

$X_{t} = ε_{t} + θ_{1} ε_{t - 1} + \dots + θ_{q} ε_{t - q}$

X_{t} = ε_{t} + θ_{1} ε_{t - 1} + \dots + θ_{q} ε_{t - q}

$X_t = \varepsilon_t + \theta_1 \varepsilon_{t-1} + \cdots + \theta_q \varepsilon_{t-q} \,$

$ε$

ε

$\varepsilon$

예를 들어, Hyndman과 Athanasopoulos (2013) [1]는 다음과 같이 말합니다.

$y_{t}$
$y_{t}$
$y_t$

이 용어에 대한 비슷한 설명은 수많은 다른 곳에서 찾을 수 있습니다. (이 설명의 인기에도 불구하고 이것이 이것이 용어의 기원이라는 것을 확실하지 않습니다. 예를 들어, 원래 모델과 이동 평균 스무딩 사이에 약간의 연결이 있었을 것입니다.)

그레엄 월시는이 Slutsky에 기인 한 수 위의 댓글에서 지적하는 것이 주 (1927) ” 임의의 요약은 순환 프로세스의 소스로 원인 “

[1] Hyndman, RJ 및 Athanasopoulos, G. (2013) 예측 : 원칙과 실습. 섹션 8/4. http://otexts.com/fpp/8/4 . 2013 년 9 월 22 일에 액세스.

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MA (q) 시계열 모델을 “이동 평균”이라고하는 이유는 무엇입니까? 이동하는 것입니다.) MA (q) 모델이 왜 오류

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