Firth의 수정은 Jeffrey의 이전을 지정하고 사후 분포의 모드를 찾는 것과 같습니다. 대략 회귀 모수의 실제 값이 0이라고 가정하면 관측치의 절반을 데이터 세트에 추가합니다.

Firth의 논문은 고차원 무증상의 예입니다. 예를 들어, 널 순서는 많은 수의 법칙에 의해 제공됩니다. 큰 샘플에서 여기서 은 실제 값입니다. MLE은 대략 iid 변수 (점수)의 합계에 대한 비선형 변환을 기반으로하기 때문에 무증상 적으로 정상이라는 것을 알게 될 것입니다. 이것은 1 차 근사치입니다. 여기서 은 평균이 0이고 분산이 (또는 var-cov 행렬) 인 단일 변동에 대한 Fisher 정보의 역수 인 정규 변량입니다 . 우도 비 검정 통계량은 무증상입니다.θ^n≈θ0

$\hat \theta_n \approx \theta_0$θ0

$\theta_0$θn=θ0+O(n−1/2)=θ0+v1n−1/2+o(n−1/2)

$\theta_n = \theta_0 + O(n^{-1/2}) = \theta_0 + v_1 n^{-1/2} + o(n^{-1/2})$v1

$v_1$σ21

$\sigma_1^2$n(θ^n−θ0)2/σ21∼χ21

$n(\hat\theta_n - \theta_0)^2/\sigma_1^2 \sim \chi^2_1$ 또는 내부 곱 및 역 공분산 행렬에 대한 다변량 확장.

높은 주문 근성의 시도는 다음 용어에 대해 뭔가 배울 수 , 일반적으로 다음 학기에 밖으로 괴롭 히고으로 . 이렇게하면 추정치 및 검정 통계량에 정도의 작은 표본 편향이 포함될 수 있습니다 ( “편견없는 MLE이 있습니다”라는 논문이 보이면이 사람들은 자신이 무엇을 말하는지 모를 것입니다). 이러한 종류의 가장 잘 알려진 수정은 가능성 비율 테스트에 대한 Bartlett의 수정입니다. Firth의 수정도 그 순서입니다. 고정 수량 (p. 30의 상단)을 가능성에 추가하고 큰 샘플에서 해당 수량의 상대적 기여도가 속도에서 사라집니다 의 샘플 정보에 의해 위축.o(n−1/2)

$o(n^{-1/2})$O(n−1)

$O(n^{-1})$1/n

$1/n$12lndetI(θ)

$\frac12 \ln \det I(\theta)$1/n

$1/n$

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