Glen_b가 의견에서 언급했듯이 분산이 모두 같으면 비 중앙 카이 제곱으로 끝납니다.

그렇지 않은 경우, (A)의 개념이 일반화 카이 제곱 분포 즉, 에 대한 X ~ N ( μ , Σ ) 및 A는 수정이. 이 경우, 대각선 Σ ( Σ i i = σ 2 i ) 및 A = I 의 특수한 경우가 있습니다.xTAx

$x^{T}Ax$

$x^T A x$x∼N(μ,Σ)

$x\sim N(\mu ,\mathrm{\Sigma })$

$x \sim N(\mu, \Sigma)$A

$A$

$A$Σ

$\mathrm{\Sigma }$

$\Sigma$Σii=σ2i

${\mathrm{\Sigma }}_{ii}={\sigma }_i^2$

$\Sigma_{ii} = \sigma_i^2$A=I

$A=I$

$A = I$

이 배포판으로 물건을 계산하는 작업이있었습니다.

• Imhof (1961) 및 Davies (1980) 는 특성 함수를 수치 적으로 반전시킵니다.
• Sheil and O’Muircheartaigh (1977) 는 분포를 중심 카이 제곱 변수의 무한 합으로 씁니다.
• Kuonen (1999) 은 pdf / cdf에 안장 근사치를 제공합니다.
• Liu, Tang 및 Zhang (2009) 은 누적 매칭을 기반으로하는 비 중앙 카이 제곱 분포로 근사치입니다.

독립 비 중앙 카이 제곱 변수 이 경우 :Y=∑ni=1σ2i(X2iσ2i)

$Y=\sum _{i=1}^n{\sigma }_i^2\left(\frac{X_i^2}{{\sigma }_i^2}\right)$

$Y = \sum_{i=1}^n \sigma_i^2 \left( \frac{X_i^2}{\sigma_i^2} \right)$

• Castaño-Martínez와 López-Blázquez (2005) 는 pdf / cdf에 대해 Laguerre 확장을 제공합니다.

Bausch (2013) 는 중심 카이 제곱의 선형 조합에 대해보다 계산적으로 효율적인 알고리즘을 제공합니다. 그의 작품은 비 중앙 카이 제곱으로 확장 가능할 수 있으며 관련 작업 섹션에서 흥미로운 포인터를 찾을 수 있습니다.

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