가장 간단한 경우는 존재하는 알고리즘을 알고 있지만 어떤 알고리즘은 알려 진지 모르지만 유한 상태 오토마타와 관련이 있습니다.

몫 언어의 L 1 언어에 의해 L (2) 로 정의된다 L 1 / L 2 = { X | ∃ Y ∈ L 이  되도록  X의 Y ∈ L 1 } .엘1/ L2

$L_1/L_2$

$L_1/L_2$엘1

$L_1$

$L_1$엘2

$L_2$

$L_2$엘1/ L2= { x ∣ ∃ y∈ L2 그런  x y∈ L1}

$L_1/L_2=\{x\mid \mathrm{\exists }y\in L_2\text{ such that }xy\in L_1\}$

$L_1/L_2=\{x \mid \exists y\in L_2 \text{ such that } xy\in L_1\}$

규칙적인 세트가 임의의 세트에 의해 몫 아래에서 닫히는 것이 쉽게 증명됩니다. 다시 말해, 이 규칙적이고 L 2 가 임의적 일 필요는 없지만 (반드시 규칙적인 것은 아님), L 1 / L 2 역시 규칙적입니다.L1

$L_1$

$L_1$L2

$L_2$

$L_2$L1/L2

$L_1/L_2$

$L_1/L_2$

증거는 매우 간단합니다. 하자 정규 세트 받아들이 FSA 수 R , Q 및 F는 각각의 상태의 설정 및 수용 상태의 세트이다, 그리고하게 L은 임의의 언어가 될. F ′ = { q ∈ Q ∣ ∃ y ∈ L 이라고하자M=(Q,Σ,δ,q0,F)

$M=(Q,\mathrm{\Sigma },\delta ,q_0,F)$

$M=(Q,\Sigma,\delta,q_0,F)$R

$R$

$R$Q

$Q$

$Q$F

$F$

$F$L

$L$

$L$ 는 L 의 문자열을 수락하여 최종 상태에 도달 할 수있는 상태 집합입니다.F′={q∈Q∣∃y∈Lδ(q,y)∈F}

$F^{\prime }=\{q\in Q\mid \mathrm{\exists }y\in L\delta (q,y)\in F\}$

$F'=\{q\in Q\mid \exists y\in L \;\;\delta(q,y)\in F\}$L

$L$

$L$

오토 마톤 과 다르다 M
에만 세트 F ‘ 의 최종 상태를 정확하게 인식 R / L . (또는이 사실에 대한 증거는 Hopcroft-Ullman 1979, 62 페이지를 참조하십시오.)M′=(Q,Σ,δ,q0,F′)

$M^{\prime }=(Q,\mathrm{\Sigma },\delta ,q_0,F^{\prime })$

$M'=(Q,\Sigma,\delta,q_0,F')$M

$M$

$M$F′

$F^{\prime }$

$F'$R/L

$R/L$

$R/L$

그러나, 세트 이 결정 불가능한 경우, F ‘ 를 정의하는 특성을 갖는 상태를 결정하는 알고리즘이 없을 수있다 . 따라서 우리는 집합 F ‘ 가 Q 의 부분 집합 이라는 것을 알고 있지만 어떤 부분 집합을 결정하는 알고리즘은 없습니다. 결과적으로 R 은 2 | Q | 가능한 FSA, 우리는 그것이 무엇인지 모릅니다. 고백해야하지만 우리는 그것이 어떻게 생겼는지 대부분 알고 있습니다.L

$L$

$L$F′

$F^{\prime }$

$F'$F′

$F^{\prime }$

$F'$Q

$Q$

$Q$R

$R$

$R$2|Q|

$2^{|Q|}$

$2^{|Q|}$

이것은 때로는 거의 건설적인
증거 라고 불리는 것의 예입니다. 즉 유한 한 수의 답변 중 하나가 옳다는 증거입니다.

나는 그 확장이 열거 가능한 대답 세트 중 하나가 옳다는 증거 일 수 있다고 생각합니다. 그러나 나는 모른다. 예를 들어 모순 만 사용하는 것과 같이 어떤 문제를 결정할 수 있다는 순수한 비 구조적인 증거도 알지 못합니다.

---

답변