따로, github 문서는 환상적입니다.

이것은 수치 플럭스를 신중하게 선택하지 않으면 비슷한 문제가 발생할 수있는 DG 방법의 추측 일뿐입니다 (FV 방법은 DG 방법의 하위 집합이라고 생각합니다). 셀 중심에서 보간법을 사용하여 플럭스를 정의하는 경우, 평균을 DG의 숫자 플럭스로 사용하고 구간 별 상수를 사용하는 것과 같습니다. Poisson의 표준 DG 방법의 경우 수치 적으로 고유하지 않은 솔루션으로 이어집니다. 이산 연산자를 위해 사소한 null 공간을 얻을 수 있습니다. DG 측의 이론에 대해서는 이 DG 논문 을 참조하십시오 .

FV에 대한 예제를 모방하여 이것이 어떻게 작동하는지 보여 드리겠습니다.

편집 : 여기에 무슨 일이 일어나고 있는지에 대한 작은 예가 있습니다. 1-9 및 11-20 셀을 고려하십시오.ρ ( x ) = 0

$\rho (x)=0$

$\rho(x) = 0$. 오른쪽 (11-20)부터에프(엑스20) = 0

$f(x_{20})=0$

$f(x_{20}) = 0$ 그 세포에 대한 보존으로부터 우리에게 알려주는 Neumann 조건 때문에 에프(엑스19) = … = f(엑스11) = 0

$f(x_{19})=\dots =f(x_{11})=0$

$f(x_{19}) = \ldots = f(x_{11}) = 0$. 플럭스는 셀 값의 평균이므로, 이것은 우리에게ϕ ( x )

$\varphi (x)$

$\phi(x)$ 이 모든 세포에 대해 일정합니다.

왼쪽에서 (1-9) 에프(엑스나는 + 1) − f(엑스나는) = 0

$f(x_{i+1})-f(x_i)=0$

$f(x_{i+1})-f(x_i) = 0$. 만약에프( − 10 ) = 0

$f(-10)=0$

$f(-10) = 0$ 고스트 셀을 사용하고 에프( − 10 ) =ϕ9.5−ϕg h o s t=ϕ9.5

$f(-10)={\varphi }_{9.5}-{\varphi }_{\mathrm{g}\mathrm{h}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{t}}={\varphi }_{9.5}$

$f(-10) = \phi_{9.5} - \phi_{\rm ghost} = \phi_{9.5}$. 다음 몇 세포에 대한 보존은에프(엑스나는) = f( − 10 ) =ϕ9.5

$f(x_i)=f(-10)={\varphi }_{9.5}$

$f(x_i) = f(-10) = \phi_{9.5}$(즉, 일정한 기울기). 그러나 이것은 일정한 기울기 일 수 있습니다.

이 문제는 중간 셀에서 발생합니다. Jan이 언급 한 것처럼 두 번째 메쉬에서 강제를 언더 샘플링합니다. 이 시점에서 균형 방정식을 버리고 오류가 발생합니다.에프( 10 )

$f(10)$

$f(10)$그런 다음 뒤로 전파되어 도메인의 왼쪽 절반에있는 기울기와 값을 모두 엉망으로 만듭니다. ϕ ( 9.5 )

$\varphi (9.5)$

$\phi(9.5)$.

강제 오류에 대한이 민감도는 문제가됩니다. FEM 또는 FD 방법과 달리 x = − 10

$x=-10$

$x=-10$FV는 고스트 노드를 사용하여 약하게 시행합니다. 직관적으로 고스트 노드 약한 부과는 왼쪽 경계에 Neumann 조건을 설정하는 것과 같습니다. 확산 문제에 대해 두 가지 Neumann 조건이있는 경우, 문제가 잘못되고 고유하지 않은 솔루션이 있습니다 (해당 문제에 상수를 추가해도 여전히 솔루션이있을 수 있음). 여기서는 이산 레벨에서 그것을 얻지 못하지만 실험에서 볼 때 매우 민감하고 메쉬 의존적 인 행동을 얻습니다.

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