스트림을 통해 하나씩 도착하는 데이터 포인트 위에 슬라이딩 창을 사용하여 증분 가우시안 프로세스 회귀를 구현하고 싶습니다.

하자 입력 공간의 차원을 나타낸다. 따라서, 모든 데이터는 지적 갖는 원소의 수.d

$d$

$d$xi

$x_i$

$x_i$d

$d$

$d$

슬라이딩 윈도우의 크기를 이라고하자 .n

$n$

$n$

예측을하기 위해 그램 행렬 의 역수를 계산해야합니다 . 여기서 이고 k는 제곱 지수 커널입니다.K

$K$

$K$Kij=k(xi,xj)

$K_{ij}=k(x_i,x_j)$

$K_{ij} = k(x_i, x_j)$

새로운 데이터 포인트마다 K가 커지는 것을 피하기 위해 새로운 포인트를 추가하기 전에 가장 오래된 데이터 포인트를 제거 할 수 있다고 생각했습니다. 예를 들어, 보자. 여기서 는 가중치의 공분산이고 는 제곱 지수 커널에 의해 내재 된 암시 적 매핑 함수입니다.K=ϕ(X)TΣϕ(X)

$K=\varphi (X{)}^T\mathrm{\Sigma }\varphi (X)$

$K = \phi(X)^{T}\Sigma\phi(X)$Σ

$\mathrm{\Sigma }$

$\Sigma$ϕ

$\varphi$

$\phi$

이제 ] 및 여기서, ‘(S)가된다 로 열의 매트릭스.X=[xt−n+1|xt−n+2|...|xt

$X=[x_{t-n+1}|x_{t-n+2}|...|x_t$

$X=[x_{t-n+1}|x_{t-n+2}|...|x_{t}$Xnew=[xt−n+2|...|xt|xt+1]

$X_{new}=[x_{t-n+2}|...|x_t|x_{t+1}]$

$X_{new}=[x_{t-n+2}|...|x_{t}|x_{t+1}]$x

$x$

$x$d

$d$

$d$1

$1$

$1$

잠재적으로 사용하여 을 찾는 효과적인 방법이 필요합니다 . 이것은 Sherman-Morrison 공식을 효율적으로 처리 할 수있는 등급 1 업데이트 매트릭스 문제의 역으로 ​​보이지 않습니다.K−1new

$K_{new}^{-1}$

$K_{new}^{-1}$K

$K$

$K$

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