이 문제의 하한?
고마워요, 그리고 이것이 순진한 질문이라면 죄송합니다.
답변
내 의견을 답으로 정리 : 나눗셈은 (사소한) 나눗셈으로 환원 할 수 있고 나눗셈은 (사소하게) 뉴턴의 방법과 같은 접근법을 통해 곱셈으로 나눌 수 있기 때문에 문제는 정수 곱셈과 같은 시간 복잡성을 가져야합니다. AFAIK, 사소한 선형보다 곱셈에 대한 알려진 하한이 없기 때문에 문제에 대해서도 마찬가지입니다. 특히 곱셈은 (본질적으로) 알고리즘, 하한에 대한 희망 은 거의 헛된 것입니다.
나누기가 곱셈에 대한 복잡성을 정확하게 감소시키는 이유는 내가 이해하는 바와 같이 뉴턴의 방법이 서로 다른 확대 크기의 곱셈을 수행하기 때문입니다. 즉, 복잡도 를 사용한 곱셈 알고리즘이 있으면이 곱셈 알고리즘을 중간 단계로 사용하는 나눗셈 알고리즘의 복잡성이 — 토론중인 모든 복잡한 클래스의 경우 입니다.
답변
나는 3,7 등으로 끝나는 일부 숫자에 대한 Vedic 유형의 해킹이 있다고 생각합니다.
그러나 일반적으로 가장 빠른 분할 알고리즘이 표준으로 보입니다.
내가 보지 않고 아는 가장 좋은 것은 Knuth의 Seminumerical 방법의 알고리즘 D입니다 … 그래도 정확성을 확인하지는 않았습니다. 곱하기 복잡성을 고려하지 않고 m과 n이 피제수와 제수 인 O (mn-n ^ 2) 정도에서 실행됩니다.
그러나 귀하의 질문이 결정 문제에만 관련되어 있기 때문에 하한은 놀랍도록 낮을 수 있습니다.