분산에 가장 효율적인 알고리즘은 무엇입니까? aaabbbaaabbbaaabbbO(mlogmloglogm)O(mlog⁡mlog⁡log⁡m)O(m\log m\log\log m)mmmmax{a,b}max{a,b}\max\{a,b\}Ω(mlogmloglogm)Ω(mlog⁡mlog⁡log⁡m)\Omega(m\log m\log\log

$a$

a

$a$ $b$

b

$b$ $a$

a

$a$ $b$

b

$b$ $a$

a

$a$ $b$

b

$b$ $O (m \log m \log \log m)$

O (m \log m \log \log m)

$O(m\log m\log\log m)$ $m$

m

$m$ $max {a, b}$

max {a, b}

$\max\{a,b\}$ $Ω (m \log m \log \log m)$

Ω (m \log m \log \log m)

$\Omega(m\log m\log\log m)$ 이 문제의 하한?

고마워요, 그리고 이것이 순진한 질문이라면 죄송합니다.

답변

내 의견을 답으로 정리 : 나눗셈은 (사소한) 나눗셈으로 환원 할 수 있고 나눗셈은 (사소하게) 뉴턴의 방법과 같은 접근법을 통해 곱셈으로 나눌 수 있기 때문에 문제는 정수 곱셈과 같은 시간 복잡성을 가져야합니다. AFAIK, 사소한 선형보다 곱셈에 대한 알려진 하한이 없기 때문에 문제에 대해서도 마찬가지입니다. 특히 곱셈은 (본질적으로) 알고리즘, 하한에 대한 희망 은 거의 헛된 것입니다. $O (n \log n \log^{*} n)$

O (n \log n \log^{*} n)

$O(n\log n\log^* n)$ $n \log n \log \log n$

n \log n \log \log n

$n\log n\log\log n$

나누기가 곱셈에 대한 복잡성을 정확하게 감소시키는 이유는 내가 이해하는 바와 같이 뉴턴의 방법이 서로 다른 확대 크기의 곱셈을 수행하기 때문입니다. 즉, 복잡도 를 사용한 곱셈 알고리즘이 있으면이 곱셈 알고리즘을 중간 단계로 사용하는 나눗셈 알고리즘의 복잡성이 — 토론중인 모든 복잡한 클래스의 경우 입니다. $Θ (f (n))$

Θ (f (n))

$\Theta(f(n))$ $Θ (\sum_{k = 0}^{\lg n} f (\frac{n}{2^{k}}))$

Θ (\sum_{k = 0}^{\lg n} f (\frac{n}{2^{k}}))

$\Theta\left(\sum_{k=0}^{\lg n} f(\frac{n}{2^k})\right)$ $Θ (f (n))$

Θ (f (n))

$\Theta(f(n))$

답변

나는 3,7 등으로 끝나는 일부 숫자에 대한 Vedic 유형의 해킹이 있다고 생각합니다.

그러나 일반적으로 가장 빠른 분할 알고리즘이 표준으로 보입니다.

내가 보지 않고 아는 가장 좋은 것은 Knuth의 Seminumerical 방법의 알고리즘 D입니다 … 그래도 정확성을 확인하지는 않았습니다. 곱하기 복잡성을 고려하지 않고 m과 n이 피제수와 제수 인 O (mn-n ^ 2) 정도에서 실행됩니다.

그러나 귀하의 질문이 결정 문제에만 관련되어 있기 때문에 하한은 놀랍도록 낮을 수 있습니다.

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분산에 가장 효율적인 알고리즘은 무엇입니까? aaabbbaaabbbaaabbbO(mlogmloglogm)O(mlog⁡mlog⁡log⁡m)O(m\log m\log\log m)mmmmax{a,b}max{a,b}\max\{a,b\}Ω(mlogmloglogm)Ω(mlog⁡mlog⁡log⁡m)\Omega(m\log m\log\log

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