계수 해석의 관점에서, 이진 경우에 차이가 있습니다 (다른 것들 중에서). GEE와 GLMM의 차이점은 추론 의 대상입니다 : 인구 평균 또는 주제별 .

당신과 관련된 간단한 구성 예를 생각해 봅시다. 학교에서 남학생과 여학생 간의 실패율을 모델링하려고합니다. 대부분의 (초등) 학교와 마찬가지로 학생들의 인구는 교실로 나뉩니다. 당신은 바이너리 응답 관찰 에서 어린이 교실 (예 : 교실에 의해 클러스터 이진 응답), 학생의 경우 교실에서이 전달 및 그 / 그녀가 실패합니다. 그리고 학생의 경우 j는 교실에서 내가 다른 남성과 0.N I N Σ N 난 = 1 N 나 Y의 I의 J = 1 J 나 Y의 I의 J = 0 X I J = 1와이

$\mathrm{와이}$

$Y$엔나는

${엔}_{\mathrm{나는}}$

$n_i$엔

$엔$

$N$∑엔나는 = 1엔나는

$\sum _{\mathrm{나는}=1}^{엔}{엔}_{\mathrm{나는}}$

$\sum_{i=1}^{N}n_{i}$와이나는 j= 1

${\mathrm{와이}}_{\mathrm{나는}j}=1$

$Y_{ij}=1$j

$j$

$j$나는

$\mathrm{나는}$

$i$와이나는 j= 0

${\mathrm{와이}}_{\mathrm{나는}j}=0$

$Y_{ij}=0$엑스나는 j= 1

${\mathrm{엑스}}_{\mathrm{나는}j}=1$

$x_{ij} =1$j

$j$

$j$나는

$\mathrm{나는}$

$i$

첫 번째 단락에서 사용한 용어를 가져 오기 위해 학교를 인구 로, 교실을 주제 로 생각할 수 있습니다 .

먼저 GLMM을 고려하십시오. GLMM은 혼합 효과 모델에 적합합니다. 고정 설계 매트릭스 (이 경우 성별에 대한 가로 채기 및 표시기로 구성됨)의 모델 조건과 모델에 포함하는 교실 간의 임의의 영향. 이 예에서 이제 임의의 절편을 포함 할 수 계정으로 교실 중 실패율의 기준 차이를 취할 것입니다. 모델링하고 있습니다비나는

${비}_{\mathrm{나는}}$

$b_i$

로그( P( Y나는 j= 1 )피( Y나는 j= 0 )∣ x나는 j, b나는) = β0+ β1엑스나는 j+ b나는

$\mathrm{로그}(\frac{피({\mathrm{와이}}_{\mathrm{나는}j}=1)}{피({\mathrm{와이}}_{\mathrm{나는}j}=0)}\mid {\mathrm{엑스}}_{\mathrm{나는}j},{비}_{\mathrm{나는}})={\beta }_0+{\beta }_1{\mathrm{엑스}}_{\mathrm{나는}j}+{비}_{\mathrm{나는}}$

$\log \left(\frac{P(Y_{ij}=1)}{P(Y_{ij}=0)}\mid x_{ij}, b_i\right)=\beta_0+\beta_1 x_{ij} + b_i$

위의 모델에서 실패 확률의 확률 은 교실마다 다른 의 값에 따라 다릅니다 . 따라서 추정치는 주제에 따라 다릅니다 .비나는

${비}_{\mathrm{나는}}$

$b_i$

반면에 GEE는 한계 모델에 적합합니다. 이 모형 인구 평균 . 고정 설계 행렬에서만 조건을 예상하여 모델링합니다.

로그( P( Y나는 j= 1 )피( Y나는 j= 0 )∣ x나는 j) = β0+ β1엑스나는j

$\mathrm{로그}(\frac{피({\mathrm{와이}}_{\mathrm{나는}j}=1)}{피({\mathrm{와이}}_{\mathrm{나는}j}=0)}\mid {\mathrm{엑스}}_{\mathrm{나는}j})={\beta }_0+{\beta }_1{\mathrm{엑스}}_{\mathrm{나는}j}$

$\log \left(\frac{P(Y_{ij}=1)}{P(Y_{ij}=0)}\mid x_{ij}\right)=\beta_0+\beta_1 x_{ij}$

이것은 위에서 설명한 고정 디자인 매트릭스와 랜덤 효과에 대한 혼합 효과 모델과 대조적입니다. 따라서 위의 한계 모델을 통해 “교실 간의 차이를 잊어 버릴 수 있습니다. 저는 인구 (학교 수준)의 실패율과 성별과의 연관성을 원합니다.” 모형을 적합시키고 성별과 관련된 모집단 평균 실패 확률 비율 인 승산 비율을 얻습니다 .

따라서 GEE 모델의 추정치가 GLMM 모델의 추정치와 다를 수 있으며 이는 동일한 것을 추정하지 않기 때문입니다.

(지수를 지수화하여 log-odds-ratio에서 odds-ratio로 변환하는 한, 인구 수준 또는 주제별 추정치에 관계없이 수행합니다)

참고 사항 / 문학 :

선형 사례의 경우 모집단 평균과 주제별 추정치가 동일합니다.

Zeger 등 1988 은 로지스틱 회귀 분석에서

β엠≈ [ ( 16 3√15 π)2V+ 1 ]– (1) / 2βR E

${\beta }_{엠}\approx {[{\left(\frac{16\sqrt{\mathrm{삼}}}{15\pi }\right)}^{2}V+1]}^{-1/2}{\beta }_{\mathrm{아르\; 자형}\mathrm{이자형}}$

$\beta_M\approx \left[ \left(\frac{16\sqrt{3}}{15\pi }\right)^2 V+1\right]^{-1/2}\beta_{RE}$

β엠

${\beta }_{엠}$

$\beta_M$βR E

${\beta }_{\mathrm{아르\; 자형}\mathrm{이자형}}$

$\beta_{RE}$V

$V$

$V$

Molenberghs, Verbeke 2005 에는 한계 대 임의 효과 모델에 대한 전체 장이 있습니다.

나는 Diggle, Heagerty, Liang, Zeger 2002를 기반으로 한 과정에서 이것과 관련 자료에 대해 배웠습니다 .

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