의심 할 여지없이 당신은 다른 말을 들었지만, 평균 중앙값은 대칭을 의미 하지 않습니다 .=

$=$

$=$

평균 마이너스 중앙값 (두 번째 피어슨 왜도)을 기준으로 왜도 측정이 있지만 분포가 대칭이 아닌 경우 (일반적인 왜도 측정과 같이) 0이 될 수 있습니다.

마찬가지로, 평균과 중앙값 사이의 관계가 중간 힌지 ( )와 중앙값 사이의 유사한 관계를 의미하지는 않습니다 . 반대의 왜도를 제안하거나 하나는 중앙값과 같지만 다른 하나는 그렇지 않습니다.( Q1+ Q삼) / 2

$({큐}_1+{큐}_{\mathrm{삼}})/2$

$(Q_1+Q_3)/2$

대칭을 조사하는 한 가지 방법은 대칭 플롯 *을 사용하는 것입니다.

만약 최소에서 최대까지 정렬 관측 (순서 통계)이고, , 다음 대칭 플롯 플롯 중간 인 vs , vs 등. M Y ( N ) – M M – Y ( 1 ) Y ( N – 1 ) – M M – Y ( 2 )와이( 1 ), Y( 2 ), . . . , Y( n )

${\mathrm{와이}}_{(1)},{\mathrm{와이}}_{(2)},...,{\mathrm{와이}}_{(엔)}$

$Y_{(1)}, Y_{(2)}, ..., Y_{(n)}$엠

$엠$

$M$와이( n )− M

${\mathrm{와이}}_{(엔)}-엠$

$Y_{(n)}-M$엠− Y( 1 )

$M-Y_{(1)}$

$M-Y_{(1)}$와이( n – 1 )− M

${\mathrm{와이}}_{(엔-1)}-엠$

$Y_{(n-1)}-M$엠− Y( 2 )

$엠-{\mathrm{와이}}_{(2)}$

$M-Y_{(2)}$

* Minitab은이를 수행 할 수 있습니다 . 실제로이 도표를 Minitab에서 수행 한 것을 보았으므로이 도표를 가능성으로 제기합니다.

다음은 네 가지 예입니다.

대칭 플롯

$\mathbf{\text{대칭 플롯}}$

$\hspace{6cm} \textbf{Symmetry plots}$

(실제 분포는 (왼쪽에서 오른쪽, 맨 위 행)-Laplace, Gamma (모양 = 0.8), beta (2,2) 및 beta (5,2)입니다. 코드는 여기 에서 Ross Ihaka입니다 )

두꺼운 꼬리 대칭 예제의 경우 가장 극단적 인 점이 선에서 매우 멀리 떨어져있는 경우가 종종 있습니다. 그림 오른쪽 상단 가까이에있을 때 하나 또는 두 점의 선으로부터의 거리에 덜주의를 기울입니다.

물론 다른 음모가 있습니다 (나는 특정 음모에 대한 특정 옹호의 의미가 아니라 이미 Minitab에서 구현되었음을 알았 기 때문에 대칭 음모를 언급했습니다). 그럼 다른 것들을 살펴 봅시다.

Nick Cox가 의견에서 제안한 해당 skewplots는 다음과 같습니다.

왜도

$\mathbf{\text{왜도}}$

$\hspace{6cm} \textbf{Skewness plots}$

이 그림에서 추세 상승은 왼쪽보다 일반적으로 오른쪽 꼬리가 무겁고, 아래쪽 경향은 오른쪽보다 일반적으로 왼쪽 꼬리가 무겁다는 것을 나타냅니다.

Nick은이 음모가 더 우수하다고 제안합니다 (특히 “직접”). 나는 동의하는 경향이있다. 플롯의 해석은 결과적으로 약간 더 쉬워 보이지만 해당 플롯의 정보는 종종 매우 유사합니다 (첫 번째 세트에서 단위 경사를 뺀 후 두 번째 세트와 매우 유사한 것을 얻습니다).

[물론, 이러한 것들 중 어느 것도 데이터가 도출 된 분포가 실제로 대칭 적이라고 말하지 않을 것입니다. 우리는 표본이 얼마나 가까운 지에 대한 지표를 얻었고, 그 정도로 데이터가 대략적으로 가까운 인구 집단으로부터 도출 된 것과 일치하는지 판단 할 수있다.]

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