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다음과 같은 예를들 수 있다면 감사하겠습니다.

무한 평균 및 무한 분산을 갖는 분포.
무한 평균 및 유한 분산을 갖는 분포.
유한 평균과 무한 분산을 갖는 분포입니다.
유한 평균과 유한 분산을 갖는 분포.

필자는 Wilmott 포럼 / 웹 사이트 에서 읽고, 인터넷 검색하고 스레드를 읽는 기사에 사용 된 익숙하지 않은 용어 (무한 평균, 무한 분산)를 보고 충분히 명확한 설명을 찾지 못했습니다. 나는 또한 내 자신의 교과서에서 어떤 설명도 찾지 못했습니다.

답변

평균과 분산은 적분 측면에서 정의됩니다. 평균 또는 분산이 무한하다는 것은 그 적분 의 제한 동작에 대한 진술입니다.

$lim_{a, b \to \infty} \int_{- a}^{b} x d F$

lim_{a, b \to \infty} \int_{- a}^{b} x d F

$\lim_{a,b\to\infty}\int_{-a}^b x\ dF$ $lim_{a, b \to \infty} \int_{- a}^{b} x f (x) d x$

lim_{a, b \to \infty} \int_{- a}^{b} x f (x) d x

$\lim_{a,b\to\infty}\int_{-a}^b x f(x)\ dx$

예를 들어 꼬리가 “충분히 무거운”경우에 발생할 수 있습니다. 유한 / 무한 평균 및 분산의 4 가지 경우에 대해 다음 예를 고려하십시오.

무한 평균 및 무한 분산을 갖는 분포.

예 : 파레토 분포 와 , 제타 (2) 분포. $α = 1$
$α = 1$
$\alpha= 1$
무한 평균 및 유한 분산을 갖는 분포.

불가능합니다.
유한 평균과 무한 분산을 갖는 분포입니다.

예 : 분포 . 파레토 . $t_{2}$
$t_{2}$
$t_2$ $α = \frac{3}{2}$
$α = \frac{3}{2}$
$\alpha=\frac{3}{2}$
유한 평균과 유한 분산을 갖는 분포.

예 : 모든 정상. 모든 유니폼 (실제로 경계 변수에는 모든 순간이 있습니다). . $t_{3}$
$t_{3}$
$t_3$

적분이 정의되지 않은 분포를 가질 수도 있지만 반드시 한계의 모든 유한 경계를 넘어서는 것은 아닙니다.

Charles Geyer 의이 노트 는 간단한 용어로 관련 적분을 계산하는 방법에 대해 설명합니다. Riemann 적분을 다루고있는 것으로 보입니다. 여기에는 연속적인 사례 만 포함되지만 더 일반적인 적분 정의 (예 : Stieltjes)는 필요할 가능성이있는 모든 사례를 다룰 것입니다 [Lebesgue 적분은 측정 이론에 사용되는 적분 형태입니다 (확률에 기초를 두지 만) 여기서 요점은 더 기본적인 방법으로 잘 작동합니다]. 또한 왜 “2”(2.5 절, p13-14)도 다룹니다. 불가능합니다 (분산이 존재하는 경우 평균이 존재 함).

답변

안정적인 분포 는 찾고자하는 것에 대한 훌륭한 파라 메트릭 예를 제공합니다.

무한 평균 및 분산 : $0 < stability parameter < 1$
$0 < stability parameter < 1$
$0 < \text{stability parameter} < 1$
해당 없음
유한 평균 및 무한 분산 : $1 \leq stability parameter < 2$
$1 \leq stability parameter < 2$
$1 \leq \text{stability parameter} < 2$
유한 평균 및 분산 : (가우스) $stability parameter = 2$
$stability parameter = 2$
$\text{stability parameter} = 2$

답변

여기서 상트 페테르부르크 역설을 언급 한 사람은 없습니다. 그렇지 않으면 하나의 "허용 된"답변을 포함하여 이미 여러 답변이있는이 스레드에 게시하지 않습니다.

동전이 "머리"에 도달하면 1 센트를받습니다.

"꼬리", 승리는 두 배가되고 두 번째 던지기에서 "머리"가되면 2 센트를받습니다.

두 번째로 "꼬리"가되면 다시 이기고 두 번째로 "머리"가되면 4 센트를받습니다.

등등 :

제품의 합계는 이므로 무한한 기대 값입니다 .

\begin{array}{rccc} outcome & winnings & probability & product \\ H & 1 & 1 / 2 & 1 / 2 \\ TH & 2 & 1 / 4 & 1 / 2 \\ TTH & 4 & 1 / 8 & 1 / 2 \\ TTTH & 8 & 1 / 16 & 1 / 2 \\ TTTTH & 16 & 1 / 32 & 1 / 2 \\ TTTTTH & 32 & 1 / 64 & 1 / 2 \\ ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ \end{array}

$\begin{array}{|r|c|c|c|} \hline \text{outcome} & \text{winnings} & \text{probability} & \text{product} \\ \hline \text{H} & 1 & 1/2 & 1/2 \\ \text{TH} & 2 & 1/4 & 1/2 \\ \text{TTH} & 4 & 1/8 & 1/2 \\ \text{TTTH} & 8 & 1/16 & 1/2 \\ \text{TTTTH} & 16 & 1/32 & 1/2 \\ \text{TTTTTH} & 32 & 1/64 & 1/2 \\ \vdots\quad & \vdots & \vdots & \vdots \end{array}$ $\frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \dots = + \infty,$

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \dots = + \infty,

$\dfrac 12 + \dfrac 12 + \dfrac 12+\cdots = +\infty,$

즉 , 동전 던지기 백만 또는 조 등 을 지불 하면 궁극적으로 나옵니다. 매번 몇 센트 이상을 이길 수 없을 때 어떻게 될 수 있습니까? $$ 1$

$ 1

$\$1$ $$ 1$

$ 1

$\$1$

대답은 매우 드문 경우이지만, 긴 꼬리를 얻을 수 있기 때문에 상금은 귀하가 발생한 엄청난 비용을 보상 해 줄 것입니다. 그것은 당신이 각 던지기에 대해 지불하는 가격이 아무리 높아도 마찬가지입니다.

답변

찾고있는 두 번째 분포에 대해서는 확률 변수
를 고려한 다음 대답은 확률 1로 무한하므로 분산은 0이며 평균은 분포 값은 무한합니다.

X_{2} = number of times you can zoom in like 10cm into a fractal

$X_2 = \text{number of times you can zoom in like 10cm into a fractal}$

How IT

언제든지 물어보세요.

태그 보관물: mean

분포가 어떻게 무한 평균과 분산을 가질 수 있습니까? 포럼 / 웹 사이트

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