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간단한 null과 간단한 대안이 동일한 분포 계열에 속하지 않는 경우에도 Neyman-Pearson 보조 정리를 적용 할 수 있습니까? 그 증거로 볼 수없는 이유를 모르겠습니다.
예를 들어, 단순 널이 정규 분포이고 단순 대안이 지수 분포 인 경우입니다.
- 가 우도 비율 테스트 할 때 두 분포의 다른 가족에 속하는 복합 대안에 대해 복합 널 (null)을 테스트 할 수있는 좋은 방법?
감사합니다.
답변
예 Neyman Pearson Lemma는 간단한 null 및 간단한 대안이 동일한 배포 제품군에 속하지 않는 경우에 적용 할 수 있습니다.
우리의 가장 강력한 (MP) 시험 구성 할 수 있도록 에 대한 H 1 : X ~ 특급 ( 1 ) 의 크기를.
특정 에 대해 Neyman Pearson lemma의 핵심 기능은
MP의 시험이다 에 대해 H (1) 의 크기.
여기에서
참고
이제r(x)의 그림을 그리면[응답에서 그림을 구성하는 방법을 모르겠습니다], 그래프에서r(x)가 명확 해집니다>k
.
그래서하는 particualr 대한 φ ( X ) =는 { 1 , X > C 0 , 그렇지
의 MP 시험 인 H O 에 대해 H (1) 의 크기가.
테스트 할 수 있습니다
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- 에 대하여H1:X~코시(0,1)
- 대 H 1 : X ∼ 코시 ( 0 , 1 )
- 대 H 1 : X ∼ 이중 지수 ( 0 , 1 )
- 에 대하여H1:X~코시(0,1)
네이 먼 피어슨
일반적으로 LRT (likelihood ration test)는 다른 분포 계열에 속하는 복합 null 및 복합 대안에 적합하지 않습니다. LRT는 가 다중 모수 일 때 특히 유용 하며 모수 중 하나에 관한 가설을 검정하고자합니다. .
그게 다야
답변
Q2. 가능성 비율은 충분한 테스트 통계량이지만 (a) Neyman-Pearson Lemma는 복합 가설에는 적용되지 않으므로 LRT가 반드시 가장 강력한 것은 아닙니다. & (b) 윌크스 정리는 내포 된 가설에만 적용되므로 한 가족이 다른 가족의 특별한 경우 (예 : 지수 / 바 이불, 포아송 / 음 이항)가 아니면 널 (null) 아래의 가능성 비율 분포를 모릅니다. 심지어 무증상.