무작위 보행 방법에 관한 최신 논문에서 고려 된 종류의 볼록 다면체의 양을 추정하기위한 구체적이고 강력한 응용 분야는 무엇입니까?
볼륨 추정에 관한이 논문은 수치 적 통합을 하나의 동기로 언급합니다. 사람들이 실제로 계산하고자하는 적분의 예는 무엇입니까? 이전 방법으로는 계산하기가 매우 어렵습니다. 아니면 1000 차원 폴리 토프의 부피를 계산하기위한 다른 실용적인 응용 프로그램이 있습니까?
답변
볼록형 폴리 토프의 부피와 그로부터 샘플링과 밀접하게 관련된 작업을 추정하면 개인 데이터 릴리스에 응용 프로그램이 있습니다.
대략, 당신이 해결하고자하는 문제는 : 데이터베이스에 숫자 값 쿼리가 수집되면, 실제 답변과 가능한 한 가까운 질문에 대한 답변을 제공하면서 차등 개인 정보를 만족시키는 것입니다. 일부 범위의 매개 변수에서이 문제를 해결하기위한 최적의 알고리즘에는 기하학적 설명이 있으며이를 구현하려면 볼록한 폴리 토프에서 샘플링해야합니다. 여기를 참조하십시오 : http://arxiv.org/pdf/0907.3754v3.pdf
답변
컴퓨터 보안에서, 정량적 정보 흐름에 대한 작업은 이러한 방법을 적용하여 특정 프로그램에 의해 유출 될 수있는 기밀 정보의 양을 추정했습니다. 여기서 우리는 프로그램 실행의 특정 시점에서 가능한 상태를 나타내는 다면체를 구축 한 다음 가능한 상태 수에 대해 무언가를 추정하려고합니다 (이 정보는 공개 된 정보의 양과 관련이 있습니다). 따라서 분석의 특정 지점에서 다면체 내부에 포함 된 정수의 수를 세려고합니다. 이것은 볼륨 추정과 관련이 있습니다 (나에게).
다음은 대표적인 초기 논문입니다.
- 정보 유출의 자동 발견 및 정량화 . Michael Backes, Boris Kopf, Andrey Rybalchenko. IEEE 보안 및 개인 정보 보호 2009.
즉, 이것은 당신이 찾고있는 것이 아닐 수도 있습니다. 다면체의 부피와 같지 않은 다면체 내부의 정수 포인트 수를 계산하는 방법이 필요합니다. 또한 치수가 1000 이상인 다면체를 분석 할 필요는 없다고 생각합니다 (확실하지는 않지만).
답변
Hari Narayanan은 최근 arXiv 에 논문을 올렸는데,이 논문에서 볼록 폴리 토프의 부피를 추정하여 Littlewood-Richardson (LR) 계수에 대한 특정 결과를 입증했습니다. LR 계수는 기하학적 복잡성 이론, 입자 물리학 및 기타 여러 분야에 적용되는 표현 이론의 특정 정수입니다 (자세한 내용은 위의 논문 소개 참조). 다시 말하지만, 아마도 정확히 원하는 것이 아니라 흥미로운 연결입니다.
답변
예 : 경제 예측, 공급망 관리에 대한 사례 / 사례 연구에 대한 Sharma, Prasanna, Aswal의 알고리즘 및 응용 : 볼록 바디의 N- 차원 부피 추정 : 참조 .
우리의 방법은 제약 영역에서 강력한 최적화 프레임 워크에서 정보 내용과 불확실성을 정량화하는 데 사용될 수 있습니다. 향후 불확실한 상황에서 공급망 관리에 응용 프로그램을 보여줍니다.
기본적으로 아이디어는 폴리 토프가 공급망 관리 구성의 매개 변수에 대한 “미래 시나리오”를 모델링 할 수 있다는 것입니다. 모델 / 추정에서 의 불확실성 (또는 “오류”)은 폴리 토프의 부피에 비례하는 것으로 간주됩니다. 슬라이드 3,4를 참조하십시오. 그러면 다음이 가능합니다.
- 불확실성의 정량적 추정
- 동등한 정보 생성
- 가정 분석에 도움