감마 분포와와 이블 분포는 지수 분포의 일반화로 볼 수 있습니다. Poisson 프로세스의 대기 시간 (이벤트가 발생할 때까지 기다려야하는 시간, 이벤트가 같은 시간 간격으로 발생할 가능성이있는 경우)을 나타내는 것으로 지수 분포를 살펴보면 분포는 독립적 인 사건이 발생할 때까지 기다려야하는 시간 을 나타냅니다.Γ ( k , θ )

$\Gamma(k, \theta)$케이

$k$

반면, Weibull 분포는 이벤트가 시간이 지남에 따라 어느 정도 발생하는 경우 하나의 이벤트가 발생할 때까지 기다려야하는 시간을 효과적으로 설명합니다. 여기에서 매개 변수는 확률이 얼마나 빨리 증가하는지 설명합니다 ( 비례 ).케이

$k$티k – 1

$t^{k-1}$

두 분포의 pdf를 보면 효과의 차이를 볼 수 있습니다. 모든 정규화 상수를 무시합니다.

$$f_{\Gamma}(x) \propto x^{k-1} \exp\left(-\frac{x}{\theta}\right) \\ f_{W}(x) \propto x^{k-1} \exp\left(-\left(\frac{x}{\lambda}\right)^k\right)$$

위에서 알 수 있듯이 Weibull 분포의 pdf 는 감마 분포보다 훨씬 빠르게 ( ) 또는 느리게 ( ) 떨어집니다 . 경우 여기서 , 그들은 모두 지수 분포를 감소시킨다.k > 1

$k > 1$k < 1

$k < 1$k = 1

$k = 1$

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