correlation Archives - Page 16 of 20

관련이 없지만 선형 적으로 종속적 인 변수 세트를 가질 수 있습니까? $K$

K

$K$

즉
및 $c o r (x_{i}, x_{j}) = 0$

c o r (x_{i}, x_{j}) = 0

$cor(x_i, x_j)=0$ $\sum_{i = 1}^{K} a_{i} x_{i} = 0$

\sum_{i = 1}^{K} a_{i} x_{i} = 0

$\sum_{i=1}^K a_ix_i=0$

그렇다면 예를 작성할 수 있습니까?

편집 : 대답에서 그것은 불가능하다는 것을 따릅니다.

적어도 $P (| {\hat{ρ}}_{x_{i}, x_{j}} - {\hat{ρ}}_{x_{i}, v} | < ϵ)$

P (| {\hat{ρ}}_{x_{i}, x_{j}} - {\hat{ρ}}_{x_{i}, v} | < ϵ)

$\mathbb{P}(|\hat \rho_{x_i, x_j}-\hat \rho_{x_i, v}|<\epsilon)$ 있습니까? 여기서 $\hat{ρ}$

\hat{ρ}

$\hat\rho$ 는 추정 된 상관 계수입니다. 변수의 $n$

n

$n$ 샘플과 $v$

v

$v$ 는 와 상관없는 변수입니다 $x_{i}$

x_{i}

$x_i$ .

과 같은 것을 생각하고 있습니다. $x_{K} = \frac{1}{K} \sum_{i = 1}^{K - 1} x_{i}$

x_{K} = \frac{1}{K} \sum_{i = 1}^{K - 1} x_{i}

$x_K=\dfrac{1}{K} \sum_{i=1}^{K-1} x_i$ $K >> 0$

K >> 0

$K>>0$

답변

@ RUser4512의 답변에서 알 수 있듯이 상관되지 않은 임의의 변수는 선형으로 종속 될 수 없습니다. 그러나 거의 상관 관계가없는 임의 변수 는 선형 적으로 종속적 일 수 있으며, 이러한 예 중 하나는 통계 전문가의 마음에 달려 있습니다.

가 공통 평균 인 상관되지 않은 단위 분산 랜덤 변수 의 집합 이라고 가정합니다 . 정의하십시오.
여기서 입니다. 그런 다음 는 0- 평균 랜덤 변수이므로
. 즉, 선형으로 종속됩니다. 이제
이므로

나타내는 것을 ${X_{i}}_{i = 1}^{K}$

{X_{i}}_{i = 1}^{K}

$\{X_i\}_{i=1}^K$ $K$

K

$K$ $μ$

μ

$\mu$ $Y_{i} = X_{i} - \bar{X}$

Y_{i} = X_{i} - \bar{X}

$Y_i = X_i - \bar{X}$ $\bar{X} = \frac{1}{K} \sum_{i = 1}^{K} X_{i}$

\bar{X} = \frac{1}{K} \sum_{i = 1}^{K} X_{i}

$\bar{X} = \frac 1K \sum_{i=1}^K X_i$ $Y_{i}$

Y_{i}

$Y_i$ $\sum_{i = 1}^{K} Y_{i} = 0$

\sum_{i = 1}^{K} Y_{i} = 0

$\sum_{i=1}^K Y_i = 0$

Y_{i} = \frac{K - 1}{K} X_{i} - \frac{1}{K} \sum_{j \neq i} X_{j}

$Y_i = \frac{K-1}{K} X_i - \frac 1K\sum_{j \neq i}X_j$

var (Y_{i}) = {(\frac{K - 1}{K})}^{2} + \frac{K - 1}{K^{2}} = \frac{K - 1}{K}

$\operatorname{var}(Y_i) = \left(\frac{K-1}{K}\right)^2+\frac{K-1}{K^2} = \frac{K-1}{K}$

cov (Y_{i}, Y_{j}) = - 2 (\frac{K - 1}{K}) \frac{1}{K} + \frac{K - 2}{K^{2}} = \frac{- 1}{K}

$\operatorname{cov}(Y_i,Y_j) = -2\left(\frac{K-1}{K}\right)\frac 1K + \frac{K-2}{K^2}= \frac{-1}{K}$ $Y_{i}$

Y_{i}

$Y_i$ 는 상관 계수 과 거의 상관이없는 랜덤 변수입니다 . $- \frac{1}{K - 1}$

- \frac{1}{K - 1}

$\displaystyle -\frac{1}{K-1}$

이 초기 답변
을 참조하십시오 .

답변

아니.

중 하나가 0이 아닌 것으로 가정하십시오 . 일반성을 잃지 않으면 서 이라고 가정하자 . $a_{i}$

a_{i}

$a_i$ $a_{1} = 1$

a_{1} = 1

$a_1=1$

들면 , 이것이 의미 및 . 그러나이 상관 관계는 0입니다. 선형 관계의 존재와 모순되어야합니다. $K = 2$

K = 2

$K=2$ $x_{1} = - a_{2} x_{2}$

x_{1} = - a_{2} x_{2}

$x_1=-a_2x_2$ $c o r (x_{1}, x_{2}) = - 1$

c o r (x_{1}, x_{2}) = - 1

$cor(x_1,x_2)=-1$ $a_{1}$

a_{1}

$a_1$

임의 들어 , 및 . 그러나 가설에 따르면 입니다. (위한 집은 제로인 ) 등이 있어야 . $K$

K

$K$ $x_{1} = - \sum_{i > 1} a_{i} x_{i}$

x_{1} = - \sum_{i > 1} a_{i} x_{i}

$x_1=-\sum_{i>1}a_ix_i$ $c o r (x_{1}, x_{k}) = - 1$

c o r (x_{1}, x_{k}) = - 1

$cor(x_1,x_k)=-1$ $c o r (x_{1}, x_{k}) = 0$

c o r (x_{1}, x_{k}) = 0

$cor(x_1,x_k)=0$ $a_{i}$

a_{i}

$a_i$ $i > 1$

i > 1

$i>1$ $a_{1}$

a_{1}

$a_1$

답변

이것은 약간의 부정 행위 일 수 있지만 'uncorrelated'를 공분산 이 0 인 것으로 정의 하면 대답은 yes 입니다. 하자 와 모두 그런 확률 1. 제로가 $X$

X

$X$ $Y$

Y

$Y$

$C o v (X, Y) = E (X Y) - E (X) E (Y) = 0 - 0 = 0$

C o v (X, Y) = E (X Y) - E (X) E (Y) = 0 - 0 = 0

$\mathop{\mathrm{Cov}}(X,Y)= \mathop{\mathrm{E}}(XY)-\mathop{\mathrm{E}}(X)\mathop{\mathrm{E}}(Y)=0-0=0$

반면 되도록, 및 (사용자의 정의에 의해) 선형 적으로 의존한다. $X + Y = 0$

X + Y = 0

$X+Y=0$ $X$

X

$X$ $Y$

Y

$Y$

상관 관계 가 정의되어 있어야합니다. 즉, 와 의 분산이 모두 양수이면 기준을 충족하는 변수를 찾을 수 없습니다 (다른 답변 참조). $X$

X

$X$ $Y$

Y

$Y$

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상관 관계가 없지만 선형 적으로 종속적 인 변수 세트 없지만 선형 적으로

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