선형 회귀에 맞추기 위해 거의 모든 상관 측정을 사용하고 Pearson 상관을 사용할 때 최소 제곱을 재현하는 매우 간단한 방법이 있습니다.

관계의 기울기가 인 경우 와 사이의 상관 관계는 이어야합니다 .y – β xβ

$\beta$

$\beta$y−βx

$y-\beta x$

$y-\beta x$0x

$x$

$x$0

$0$

$0$

그것은 아무것도 인 경우에 실제로, 다른 것보다 상관 조치 따기 될 것입니다 – 일부 캡처되지 선형 관계가있을 것입니다.0

$0$

$0$

따라서 우리는, 경사를 찾아 기울기를 추정 할 수 차종 샘플 사이의 상관 관계를 와 수 . 많은 경우 (예 : 순위 기반 측정을 사용할 때) 상관 관계는 기울기 추정값의 단계 함수이므로 0이되는 구간이있을 수 있습니다. 이 경우 일반적으로 표본 추정값이 구간의 중심이되도록 정의합니다. 종종 단계 함수는 어떤 지점에서 0 이상에서 0 아래로 이동하며,이 경우 추정값은 점프 지점에 있습니다. Y– ~ ββ~

$\tilde{\beta }$

$\tilde{\beta}$X 0y−β~x

$y-\tilde{\beta }x$

$y-\tilde{\beta} x$x

$x$

$x$0

$0$

$0$

이 정의는 예를 들어 모든 방식의 순위 기반 및 강력한 상관 관계에서 작동합니다. 또한 (상당한 상관 관계와 중요하지 않은 상관 관계 사이의 경계를 표시하는 기울기를 찾아서) 일반적인 방법으로 기울기 간격을 얻는 데 사용할 수 있습니다.

이것은 물론 경사 만 정의합니다. 기울기가 추정되면, 절편은 잔차 에 대해 계산 된 적절한 위치 추정을 기반으로 할 수 있습니다 . 순위 기반 상관의 경우 중앙값이 일반적인 선택이지만 다른 적절한 선택이 많이 있습니다.y−β~x

$y-\tilde{\beta }x$

$y-\tilde{\beta}x$

다음 car은 R 의 데이터 에 대한 기울기에 대한 상관 관계입니다 .

Pearson 상관 관계는 최소 제곱 경사에서 0을 교차하고, 3.932
Kendall 상관 관계는 Theil-Sen 경사에서
0을 교차하고 , 3.667 Spearman 상관 관계는 0을 교차하여 3.714 의 “Spearman-line”기울기를 제공합니다.

이 예는 세 가지 기울기 추정치입니다. 이제 요격이 필요합니다. 간단하게하기 위해 첫 번째 절편의 평균 잔차와 다른 두 절의 중간 값을 사용합니다 (이 경우에는 중요하지 않음).

           intercept
 Pearson:  -17.573 *
 Kendall:  -15.667
 Spearman: -16.285

* (최소 제곱과의 작은 차이는 기울기 추정치의 반올림 오차로 인한 것입니다. 다른 추정치에서도 유사한 반올림 오차가 있음)

해당 피팅 라인 (위와 동일한 색 구성표 사용)은 다음과 같습니다.

편집 : 사분면 상관 기울기는 3.333입니다.

Kendall 상관 관계와 Spearman 상관 관계 기울기는 최소 제곱보다 영향력있는 특이 치에 대해 훨씬 더 강력합니다. Kendall의 경우 극적인 예를 보려면 여기 를 참조 하십시오 .

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