깊이 lg n 의 다항식 크기 ​​(언 바운드 팬인) 회로로 비트 임계 값 게이트를 계산할 수 있습니까?n

$n$

$n$ ? 또는이 회로를 사용하여 입력 비트에서 1의 수를 계산할 수 있습니까?lgnlglgn

$\frac{\lg n}{\lg \lg n}$

$\frac{\lg n}{\lg \lg n}$

는 ?TC0⊆AltTime(O(lgnlglgn),O(lgn))

$\mathsf{T}{\mathsf{C}}^{\mathsf{0}}\subseteq \mathsf{A}\mathsf{l}\mathsf{t}\mathsf{T}\mathsf{i}\mathsf{m}\mathsf{e}(O(\frac{\lg n}{\lg \lg n}),O(\lg n))$

$\mathsf{TC^0} \subseteq \mathsf{AltTime}(O(\frac{\lg n}{\lg \lg n}), O(\lg n))$

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참고 . 임계 값 게이트를 계산할 때 회로 깊이에서 lg lg n 인자를 절약 할 수 있는지 묻는 것이 본질적으로 문제입니다 .T C0⊆ N C1= A L o g T i m e = A l t T i m e ( O ( lgn ) , O ( lgn ) )

$\mathsf{티}{\mathsf{씨}}^{\mathsf{0}}\subseteq \mathsf{엔}{\mathsf{씨}}^{\mathsf{1}}=\mathsf{ㅏ}\mathsf{엘}\mathsf{영형}\mathsf{지}\mathsf{티}\mathsf{나는}\mathsf{미디엄}\mathsf{이자형}=\mathsf{ㅏ}\mathsf{엘}\mathsf{티}\mathsf{티}\mathsf{나는}\mathsf{미디엄}\mathsf{이자형}(\mathrm{영형}(\lg 엔),\mathrm{영형}(\lg 엔))$

$\mathsf{TC^0} \subseteq \mathsf{NC^1} = \mathsf{ALogTime} = \mathsf{AltTime}(O(\lg n), O(\lg n))$lglg엔

$\lg \lg 엔$

$\lg \lg n$

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편집하다:

Kristoffer가 그의 답변에 썼 듯이 우리는 factor를 구할 수 있습니다 . 하지만 조금 더 절약 할 수 있습니까? O 를 대체 할 수 있습니까 ( lg nlglg엔

$\lg \lg 엔$

$\lg \lg n$와O(LGNO ( lg엔lglg엔)

$\mathrm{영형}(\frac{\lg 엔}{\lg \lg 엔})$

$O(\frac{\lg n}{\lg \lg n})$?o ( lg엔lglg엔)

$\mathrm{영형}(\frac{\lg 엔}{\lg \lg 엔})$

$o(\frac{\lg n}{\lg \lg n})$

계층화 된 무차별 트릭은 (보다 일반적으로 lg lg n + ω ( 1 )의 모든 기능) 을 저장하는 데 작동하지 않는 것 같습니다 .2 개 lglg엔

$2\lg \lg 엔$

$2 \lg \lg n$lglgn+ω(1)

$\lg \lg n+\omega (1)$

$\lg \lg n + \omega(1)$

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답변